专题一抽象函数奇偶性的判定及应用探究一:抽象函数的单调性和奇偶性问题抽象函数的具体模型类型一:抽象函数证明函数的奇偶性问题①,满足,如何证明为奇函数?②,满足,如何证明为偶函数?类型二:抽象函数证明函数的单调性问题1若且、证明其单调性2若、证明其单调性探究二:函数性质(单调性、奇偶性)定义经典试题一、、单调性等有关性质,画出函数的示意图,以形助数,问题迅速获解。, :画出满足题意的示意图,易知选B。,问在上是增函数还是减函数,并证明你的结论。分析:如图所示,易知在上是增函数,证明如下:任取因为在上是减函数,所以。又是偶函数,所以,从而,故在上是增函数。,通过恰当的赋值代换,寻求与的关系。,判断:函数是什么函数。解:设图象上任意一点为P()与的图象关于原点对称,关于原点的对称点在的图象上,又 即对于函数定义域上的任意x都有,所以是偶函数。二、,满足,且当时,,求证:(1)时,(2)在R上为减函数。证明:对一切有。且,令,得,现设,则,,而,设且, 则, 即为减函数。,且对任意实数x,y满足,求证:是偶函数。分析:在中,令,得 令,得于是 故是偶函数。三、求参数范围这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中,关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性,去掉“”符号,转化为代数不等式组求解,但要特别注意函数定义域的作用。()上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足,试确定的取值范围。解:是偶函数,且在(0,1)上是增函数, 在上是减函数,由得。(1)当时, ,不等式不成立。2)当时, (3)当时, 综上所述,所求的取值范围是。四、,再通过函数的单调性去掉函数符号“”,转化为代数不等式求解。,当时,,,求不等式的解集。解:设且 则 ,
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