数学建模之管道包扎.doc

【摘要】:本文讨论用带子包扎管道,使带子全部包住管道,且用料最省的问题,即在管长一定,带宽一定,管道底边周长一定的情况下,求解出带子如何包扎才能用料最少并建立具体的模型首先,取用一张细长的纸条,毫无缝隙的绕在一根适当的圆棍上;其次,用笔画出缠绕后多出管道边缘的部分,并划出一条母线;然后,展开纸条;最后,综合各种模型的优点和缺点,建立模型。在本文结尾,对模型进行了进一步的改进和优化,使模型更加贴合实际。【关键词】:管道包扎、化三维为二维、勾股定理、平移、相似定理1 问题的重述与分析用带子包扎管道,使带子全部包住管道,且用料最省即(1)求出缠绕时的角度(2)求出带长2 问题的假设(1).直圆管,粗细一致。(2).带子等宽,无弹性。(3).带宽小于圆管截面周长。(4).为省工,用缠绕的方法包扎管道3 模型建立的假设首先,取用一张细长的纸条,毫无缝隙的绕在一根适当的圆棍上;其次,用笔画出缠绕后多出管道边缘的部分,并划出一条母线;然后,展开纸条;4 符号说明 W----带宽 L----管长l----母线在纸带上的长度 C----管的底面周长----缠绕的角度5 模型建立与分析求解DAWO(1)纸带展开模型:ClB 关键是如何在带子起端减去一个合适的直角三角形,使得斜边的长与管子的周长相等。过B点作AD直线的垂线,且长度为W(倾斜角)sinOB=即在纸带一端剪去一条直角长度为OB,另一条直角边长度为W,的直角三角形(2)纸条的平移模型DAW OOC lFBLE进一步如果知道直圆管道的长度,用缠绕的方法包扎管道,需用多长的带子?根据相似三角形定律; BF=带长模型:OF=BF+OB OF=即截一段长为的带子6 模型检验模型并不太实用,因为毫无缝隙的缠绕在生活中很难实现7 模型的进一步讨论展望讨论:如果缠绕时后带压前带的宽度为d,带宽为W,底面周长为C,,,一是合理性,