椭圆与双曲线必备经典结论.doc

椭圆点P处的切线PT平分△△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,,,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,(a>b>0)的焦半径公式:,(,).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥,M为AB的中点,则,即。若在椭圆内,,△△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,.(内切:P在右支;外切:P在左支)若在双曲线(a>0,b>0)上,(a>0,b>0)外,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,(a>0,b>o)的左右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上任意一点,(a>0,b>o)的焦半径公式:(,当在右支上时,,.当在左支上时,,设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即。若在双曲线(a>0,b>0)内,(a>0,b>0)内,--(会推导的经典结论)椭圆椭圆(a>b>o)的两个顶点为,,与y轴平行的直线交椭圆于P1、(a>0,b>0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).若P为椭圆(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,,(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记,,,(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0<e≤时,可在椭圆上求一点P,(a>b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则,当且仅当三点共线时,(a>b>0)