导数及其应用的习题(教师版)教学幻灯片.doc

′(x)>0在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上单调递增的充分条件利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是f(x)在某个区间上递增(或递减)(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,且f′(x)在(a,b),函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f′(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f′(x0)=0,只要这样的点不能充满所给区间的任何子区间,因此在已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时,应令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出参数的取值范围,然后检验参数的取值能否使f′(x)恒等于0,若能恒等于0,则参数的这个值应舍去,若f′(x)不恒为0,则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b)(x),f′(x0)=0并不是f(x)在x=x0处有极值的充分条件对于可导函数f(x),x=x0是f(x)的极值点,必须具备①f′(x0)=0,②在x0两侧,f′(x)′(x0)=0只是f(x)在x0处有极值的必要条件,,研究函数的单调性,确定函数的极值与最值,还可利用导数研究参数的取值范围,,确定方程根的个数,证明不等式,其实质就是转化成函数的单调性、极值与最值的问题,:函数的极值是一个局部性概念,而最值是某个区间的整体性概念;函数的极值可以有多个,而函数的最大(小),最值也不一定是极值点,但如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值点,则极大值就是最大值,,不必讨论导数为零的点是否为极值点,,函数的最值必在下列各种点中取得:导数为零的点,导数不存在的点,:利用导数求函数的单调区间例1:已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x):(1)对f(x)求导,得f′(x)=3x2-2ax-′(x)≥0,得a≤.记t(x)=,当x≥1时,t(x)是增函数,t(x)min=(1-1)=0.∴a≤0.(2)由题意,f′(3)=0,即27-6a-3=0,∴a=4.∴f(x)=x3-4x2-3x,f′(x)=3x2-8x-′(x)=0,得x1=-,x2=,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增∴f(x)的单调递增区间为,(3,+∞),:已知函数f(x)=ln(x+1)-x+x2(k≥0).(1)当k=2时,求曲线y=f