初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案.doc

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念::一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、:的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、:(,,为常数,);:(,,为常数,);(交点式):(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线的对称轴.(同左异右b为0对称轴为y轴)⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,、二次函数与一元二次方程:(二次函数与轴交点情况)::①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根..②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,,交点坐标为,;二次函数对应练****试题一、()A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3),得到的抛物线是()(),则下列结论:①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时,()(-1,-)及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是( )A.-.-.-.- ,则点在( ) ()(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=、,则_______。=-2(x+3)²+5,如果y随x的增大而减小,:①图象过点(-1,2),②当<0时,函数值随自变量的增大而增大;满足上述两条性质的函