等腰三角形的性质a知识讲稿.ppt

等腰三角形(一)复****提问:1、一般三角形的性质:????性质1::等腰三角形的两个底角相等,:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的对称轴:是等腰三角形顶角角平分线所在的直线;是等腰三角形底边上中线所在的直线;:△ABC中,AB=AC求证:∠B=∠C辅助线的作法:⑴、作BC的中线;⑵、作BC边上的高;⑶、作∠BAC的平分线。ABC证明:方法一,作BC边上的中线AD,则BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)D方法二:作BC边上的高AD,则∠ADB=∠ADC=90°,用“HL”判定全等方法三:作∠BAC的平分线AD,则∠BAD=∠CAD,用“SAS”判定全等性质2:等腰三角形的两个底角相等,简写成等边对等角。几何语言:∵在△ABC中AB=AC,∴∠B=∠C问题:由△ABD≌△ACD还能得出那些结论?⑴、由方法一得AD是BC边上的高也是∠BAC的平分线;⑵、由方法二得AD是BC边上的中线也是∠BAC的平分线;⑶、由方法三得AD是BC边上的高也是BC边上的中线。性质3:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言:在△ABC中①AB=AC②AD平分∠BAC③AD⊥BC④AD平分BC∵①②∴③④;∵①③∴②④;∵①④∴②③。做一做:等边三角形呢?例1、如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。解:∵BD=AD∴∠A=∠1(等边对等角)又∵∠2=∠A+∠1(三角形一个外角等于和它不相邻的两个外角和)∴∠2=2∠A∵BD=BC∴∠C=∠2=2∠A(等边对等角)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC(等边对等角)又∵∠A+∠ABC+∠C=180°(三角形内角和)∴5∠A=180°∴∠A=36°∴∠C=∠ABC=72°21DCBA总结:此题运用“等边对等角”、“三角形内角和”、“三角形内外角”这些性质解决。例2、如图在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE,求证:BD=CE证明:作BC边上的高AF也是DE边上的高∵AB=AC∴BF=CF(三线合一)∵AD=AE∴DF=EF(三线合一)∴BF-CF=CF-EF∴BD=CEFEDCBA总结:此题运用“三线合一”性质和等式性质解决。