河海大学概率论与数理统计试卷2009.doc

《概率论与数理统计》试卷(A)(供全校2008级工科学生用)(2009年12月)专业、班级姓名学号成绩题号一二三四五六七八成绩得分一、(每空2分,本题满分18分),,连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为。~,则。,,,,则。,且,则。。,,且与相互独立,设随机变量,则,。,,则。,和均未知,为来自该总体的一个简单随机样本,则的置信度为的置信区间为。二、(本题满分12分)某厂卡车运送防“非典”用品下乡,顶层装10个纸箱,其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱,但不知丢失了哪一箱,现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。(1)求任意打开的2箱都是民用口罩的概率;(2)在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下,求丢失的一箱也是民用口罩的概率。三、(本题满分12分)已知随机变量X的概率密度函数为求(1)常数A;(2)X的分布函数;(3);(4)。四、(本题满分8分)设随机变量服从参数为3的泊松(Poisson)分布,服从参数为4的泊松分布,且与相互独立,证明服从参数为7的泊松分布。五、(本题满分8分)设X、Y是相互独立的随机变量,概率密度函数分别为,求的概率密度函数。六、(本题满分12分)设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为:求:(1)关于X和Y的边缘密度函数和;(2)X和Y的相关系数;(3)X与Y是否独立?为什么?七、(本题满分16分)设总体X的密度函数为其中为未知参数。(1)求的矩估计量和极大似然估计量;(2)问是否为的无偏估计量?为什么?(3)若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值:1、3、3、2、6、5、7、9,求的极大似然估计值。八、(本题满分14分)某电子制造厂生产的产品额定质量为500克,某日开工后随机抽查了9件进行测量,测量结果经计算得其平均值为,样本方差为,设该天生产的产品质量服从正态分布。(1)试问该天生产机器工作是否正常?(2)若已知该天生产的产品质量的方差为,求产品平均质量的置信度为95%的置信区间。(,,,,,,,,,,,)2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》(工科)参考解答A卷一(每空2分,共18分).