1.4极坐标与平面直角坐标的互化.ppt

极坐标系1、认识极坐标系,弄清极坐标系的结构;2、理解广义极坐标系下点的极坐标(ρ,θ)与点之间的多对一的对应关系;3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点,以及已知点能写出它的极坐标;4、°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处,请回答下列问题:(1)他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?在日常生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置,这种思想就是极坐标的基本思想。新课导入思考:类比建立平面直角坐标系的过程,怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系?探究点1极坐标系的建立在平面内取一个定点O,叫做极点。引一条射线OX,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位(通常取弧度制)及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。O思考:通过以上定义,总结极坐标系的四要素是什么?探究点2点的极坐标设M是平面上任意一点,用表示线段OM的长度,用表示从OX到OM的角度,叫做M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。特别规定:当M在极点时,它的极坐标=0,可以取任意值。这样,极点(0,)(R),即极点有无数个极坐标。如图:OM的长度为4,(1)请说出点M的极坐标;本题点M的极坐标统一表达式:(2)点M有其它极坐标吗?(3)点M的极坐标有统一表达式吗?①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?想一想:极坐标(ρ,θ)点确定?点极坐标(ρ,θ)确定?如果限定ρ≥0,0≤θ<2π那么除极点外,、说出下图中各点的极坐标练****在极坐标系里描出下列各点