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2.6.3曲线的交点.ppt

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数形结合的应用第一中学高三备课组【概念和应用】数形结合是一种数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在三角函数解题中。运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取做到胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野。【课前自我检测】已知函数f(x)满足下面关系:①f(x+1)=f(x-1);②当x∈[-1,1]时,f(x)=,则方程f(x)=(1)由f(x)=|2x-2|-b有两个零点,可得|2x-2|=b有两个不等的实根,从而可得函数y=|2x-2|的图象与函数y=b的图象有两个交点,,可得0<b<2,故填(0,2).答案(1)(0,2) (2)6探究提高用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零点):3

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