3.1.3两角和与差的正切.pptx

(α-β):cos(α-β)= .C(α+β):cos(α+β)= .(α+β):sin(α+β)= .S(α-β):sin(α-β)= .cosαcosβ+sinαsinβ填要点·记疑点cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ探要点·究所然情境导学从两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?探究点一由公式C(α-β)推导公式C(α+β)思考由于公式C(α-β)对于任意α,β都成立,那么把其中的+β换成-β后,,从两角差的余弦公式出发,推导出用任意角α,β的正弦、余弦值表示cos(α+β)的公式?答∵α+β=α-(-β),cos(-β)=cosβ,sin(-β)=-sinβ,∴cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-(α+β)=cosαcosβ-(或六)可以实现正弦和余弦的互化,根据这种联系,请你试着从差角的余弦公式出发,推导出用任意角α,β的正弦、余弦值表示sin(α+β)及sin(α-β)的公式?探究点二由公式C(α-β)推导公式S(α+β)及S(α-β)=sinαcosβ+(α+β)=sinαcosβ+,sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换,善于构造符合某一公式的特征结构后,再运用公式化简、,、余弦公式的应用解原式=sin(x+27°)cos(18°-x)-cos(x+27°)·sin(x-18°)=sin(x+27°)cos(18°-x)+cos(x+27°)sin(18°-x)例1 化简求值:(1)sin(x+27°)cos(18°-x)-sin(63°-x)sin(x-18°);