4.5.1向量的数量积.pptx

第4章—— 向量的数量积[学****目标],、,点点落实2课堂讲义重点难点,个个击破3当堂检测当堂训练,,一个物体在力F的作用下产生位移s,且力F与位移s的夹角为θ,那么力F所做的功W是多少?答 W=|F||s|cosθ.[知识链接]?答向量的数量积a·b是一个实数,不考虑方向;数乘向量λa是一个向量,既有大小,〈a,b〉为a,b之间所夹的的角,取值范围规定为 .|a||b|cos〈a,b〉叫做向量a和b的数量积,记作a··b=|a||b|cos〈a,b〉.[预****导引]最小非负[0,π]:数量积的运算律(1)交换律:a·b=b·a,对任意向量a,b成立;(2)与数乘的结合律:λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb),对任意向量a,b和实数λ成立;(3)分配律:(a+a′)·b=a·b+a′·b,对任意向量a,a′, 下列判断:①若a2+b2=0,则a=b=0;②已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|;③a,b共线⇔a·b=|a||b|;④|a||b|<a·b;⑤a·a·a=|a|3;⑥a2+b2≥2a·b;⑦非零向量a,b满足:a·b>0,则a与b的夹角为锐角;⑧若a,b的夹角为θ,则|b|≥0,b2≥0,所以,若a2+b2=0,则a=b=0,故①正确;若a+b=0,则a=-b,又a,b,c是三个非零向量,所以a·c=-b·c,所以|a·c|=|b·c|,②正确;a,b共线⇔a·b=±|a||b|,所以③④,应有|a||b|≥a·b,所以④错;对于⑤,应该是a·a·a=|a|2a,所以⑤错;a2+b2≥2|a||b|≥2a·b,故⑥正确;当a与b的夹角为0°时,也有a·b>0,因此⑦错;|b|cosθ表示向量b在向量a方向上的投影的数量,而非投影长,故⑧①②⑥①②⑥