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统计学必知知识点合集统计学知识点合集试验和事件:对某事物或现象所进行的观察或实验叫试验,把结果叫事件。基本事件(elementaryevent):如果一个事件不能分解成两个或更多个事件,就称为基本事件。一次观察只能有一个基本事件。样本空间:一个试验中所有的基本事件的全体称为样本空间。古典概型:如果某一随机试验的结果有限,而且各个结果出现的可能性相等,则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值。统计概型:在相同条件下随机试验n次,某事件A出现m次(m≤n),则m/n称为事件A发生的频率。随着n增大,该频率围绕某一常数p上下波动,且波动幅度逐渐减小,趋于稳定,这个频率的稳定值就是该事件的概率。概率加法:(1)两个互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B);任意两随机事件:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。事件独立(independent):一个事件发生与否不会影响另一个事件发生的概率,公式为:P(AB)=P(A)P(B)。互斥(相依赖)一定不独立,不独立不一定互斥(相依赖)。全概率公式:根据某一事件发生的各种原因的概率,计算该事件的概率。计算公式为:。贝叶斯公式:在条件概率的基础上寻找事件发生的原因。计算公式为:,分母就是全概率公式。也称为逆概率公式。该公式是在观察到事件B已发生的条件下,寻找导致A发生的每个原因Ai的概率。P(Ai)称为验前概率,P(Ai|B)是验后概率。0-1分布:。0-1分布也称为两点分布,即非A即B。关于是否的概率统统是0-1分布。性别。二项分布:现实生活中,许多事件只是具有两种互斥结果的离散变量。如男性和女性、某种化验结果的阴性阳性,这就是二项分布。。参数为n,p,记为X~B(n,p)。E(X)=np,D(X)=npq。当成功的概率很小,而试验次数很大时,二项分布接近泊松分布,此时=np。即P≤,n>20,np≤5。二项定理近似服从正态分布。二项分布是0-1分布的n重实验,表示含量为n的样本中,有X个所需结果的概率。二项分布的正态近似:,其中a=,b=,q=1-p。超几何分布:。即二项分布中,无放回的情况。泊松分布(poissondistribution):用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积之内某事件出现的次数的分布。如某企业中每月发生的事故次数、单位时间内到达某一服务柜台需要服务的顾客人数、人寿保险公司每天收到的死亡声明个数、某种仪器每月出现故障的次数等。公式为:,E(X)=,D(X)=。是给定时间间隔内事件的平均数。期望:各可能值xi与其对应概率pi的乘积之和为该随机变量X的期望,即。概率密度满足的条件:(1)f(x)≥0;(2)。连续型随机变量的概率密度是其分布函数的倒数。。;。正态分布(normaldistribution):正态分布的概率密度为:,x∈R。记作X~()。正态分布图形特点:(1)f(x)≥0,即整个概率密度曲线都在x轴上方;(2)f(x)相对于x=对称,并在x=处取到最大值,最大值为;(3)曲线的陡缓由σ决定,σ越大,越平缓,σ越小,曲线越陡峭;(4)当x趋于无穷时,曲线以x轴为渐近线。正态分布的例子:某地区同年龄组儿童的发育特征、某公司的销售量、同一条件下产品的质量以平均质量为中心上下摆动、特别差和特别好的都是少数,多数在中间状态,如人群中的高个子和矮个子都是少数,中等身材居多等。标准正态分布,即在正态分布中,=0,σ=1,有,即X~N(0,1)。用表示分布函数,表示概率密度。(-x)=1-(x)。方差:即每个随机变量取值与期望值的离差平方的期望值。随机变量的方差计算公式为:。标准差:随机变量的方差的平方根为标准差,记。标准差与随机变量X有相同的度量单位。期望、标准差、离散系数的使用:如果期望相同,那么比较标准差;如果期望不同,那么比较离散系数。3σ准则:由标准正态分布得:当X~N(0,1)时,P(|X|≤1)=2(1)-1=;P(|X|≤2)=2(2)-1=;P(|X|≤3)=2(3)-1=[-3,3]之间,%。将结论推广到一般正态,即X~N(,σ)时,有P(|X-|≤σ)=;P(|X-|≤2σ)=;P(|X-|≤3σ)=。可以认为X的值一定落在(-3σ,+3σ)内。矩:(1)为样本k阶矩,其反映出总体k阶矩的信息,当k=1时,即均值;(2)为样本k阶中心矩,它反映出总体k阶中心矩的信息,当k=2时,即方差;(3)为样本偏度,它反映总体偏度的信息,偏度反映了随机变量密度函数曲线在众数两边的对称偏斜性;(4)为样本峰度,它反映出总体峰度的信息,峰度反映密度函数曲线在众数附近的峰的尖