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第一节统计数据的位置特征统计数据的位置特征是对一组统计数据集中趋势和平均水平的度量,通常将位置特征的度量称为平均指标。常用来表述统计数据位置特征的平均指标有两类:数值平均数和位置平均数。数值平均数主要有算数平均数、调和平均数和几何平均数。位置平均数主要有中位数和众数。分析、研究一组统计数据的集中趋势,就是寻找该组数据一般水平的代表值。一、数值平均数数值平均数是全部数据的平均值。主要有三种形式:算术平均数、调和平均数和几何平均数。(一)算术平均数算术平均数是对一组数据中心位置的度量。可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。,计算公式为: ()式中,(或)—简单算数平均数;—第项的数据值;—数据的项数。,试求该商场200名职工月平均销售额。解根据表中资料,200名职工月平均销售额为:,计算公式为: ()式中,(或)—加权算术平均数;—第组的数据值或组中值;—第组的数据值或组中值出现的次数;—分组的组数。。:,按分组资料估计200名职工月平均销售额应采用加权算术平均数方法,计算过程列表如下:单位:万元于是,200名职工月平均销售额为: (二)调和平均数调和平均数又称“倒数平均数”,它是数据倒数的算术平均数的倒数。当在实际工作中所采集的数据不能直接应用算术平均数的计算公式时,可利用调和平均数来度量一组数据的中心位置。,计算公式为: ():试求:4个企业的平均能耗。解每万元工业产值耗能源是逆指标,在计算平均水平时应采用调和平均数方法。,计算公式为:(),试求该企业工人平均劳动生产率。(件/人)生产班组各组产量(件)50-60108250060-7086500070-8055250080-9022550090-100115200解首先求出各组的组中值,然后求出各组工人数,采用加权调和平均数方法计算平均水平。计算过程列表如下: 注意,生产班组数虽然是不同的劳动生产率各个组的次数,但它和分组的组中值相乘无任何实际意义,因此它不能做权数。(三)几何平均数主要用于计算比率或者速度的平均,用表示。,计算公式为:,每道工序的合格率依次为95%、90%和98%,试求3道工序的平均合格率。解因为产品的总合格率是各道工序合格率的连乘积,所以计算3道工序的平均合格率应采用几何平均数方法。,计算公式为:,年利率的分配情况为:第1、2年为3%,第3至第5年为5%,第6至第10年为8%。求平均年利率。解首先采用加权几何平均数方法计算平均年本利率。于是,得平均年利率为。二、位置平均数位置平均数是根据其在全部数据中所处的位置确定的平均值。主要有二种形式:中位数和众数。(一)  中位数中位数是将全部数据项按从小到大顺序排列后,处于中间位置的数据值,用表示。:第一步,将一组数据,,…,按从小到大的顺序排列后,不妨表示为,,…,;第二步,确定中位数的位次。式中,为数据的项数;第三步,确定中位数的数值,计算公式为(),计算200名职工月销售额的中位数。解首先将全部数据项按从小到大顺序排列后,。:**********.5105133140