3.2 函数的奇偶性.ppt

、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_______________,那么函数f(x),如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_______________,那么函数f(x);偶函数的图象关于y轴对称.§(-x)=f(x)f(-x)=-f(x),一般都按照定义严格进行,一般步骤是:(1)考查定义域是否关于______对称;(2)考查表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):若f(-x)=_______,则f(x)为奇函数;若f(-x)=________,则f(x)为偶函数;若f(-x)=_______且f(-x)=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶函数,-f(x)f(x)-f(x)f(x)、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”).(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶函数;②两个偶函数的和、积是_________;③一个奇函数,,下列函数为奇函数的是()=2x-=-==-|x|cosx解析A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,=f(x)=ln5x=xln5,∴f(-x)=-xln5=-f(x)..(2008·全国Ⅱ理)函数的图象关于()=-=x对称解析∵∴f(x)是奇函数.∴f(x),又在区间[-1,1]上单调递减的函数是()(x)=(x)=-|x-1|∵函数是奇函数,排除B、C(B中函数是非奇非偶函数,C中是偶函数),∵[-1,1]∴f(x)=sinx在[-1,1]上是增函数,排除A,(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是().(2008·福建理)函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为().-1D.-2解析设g(x)=x3+sinx,很明显g(x)是一个奇函数.∴f(x)=g(x)+1.∵f(a)=g(a)+1=2,∴g(a)=1,∴g(-a)=-1,∴f(-a)=g(-a)+1=-1+1=【例1】判断下列函数的奇偶性:(1)(2)判断函数的奇偶性,应先检查定义域是否关于原点对称,然后再比较f(x)与f(-x)(1).(2)≥0且1-x≠0-1≤x<1,定义域关于原点不对称,