成考专升本高等数学(二)复习资料修改资料..doc

第一章函数、极限和连续§、主要内容㈠:y=f(x,x∈D定义域:D(f,值域:Z(::F(x,y=:y=f(x→x=φ(y=f-1(yy=f-1(x定理:如果函数:y=f(x,D(f=X,Z(f=Y是严格单调增加(或减少的;则它必定存在反函数:y=f-1(x,D(f-1=Y,Z(f-1=X且也是严格单调增加(或减少的。㈡:y=f(x,x∈D,x1、x2∈D当x1<x2时,若f(x1≤f(x2,则称f(x在D内单调增加(;若f(x1≥f(x2,则称f(x在D内单调减少(;若f(x1<f(x2,则称f(x在D内严格单调增加(;若f(x1>f(x2,则称f(x在D内严格单调减少(。:首先要证明定义域对称:才有下面,否则是非奇非偶偶函数:f(-x=f(x奇函数:f(-x=-f(:周期函数:f(x+T=f(x,x∈(-∞,+∞周期:T——:|f(x|≤M,x∈(a,b㈢基本初等函数(六个基本初等函数,,,,,,。)㈣:y=f(u,u=φ(xy=f[φ(x],x∈:由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数(重点要记住,初等函数在定义域里连续。§、主要内容㈠:称数列以常数A为极限;:若的极限存在必定有界.(反过来就不一定成立,自己想想):⑴当时,的极限:⑵当时,的极限:左极限:右极限:⑶函数极限存的充要条件:定理:上述定理通常用于证明极限是否存在。㈡:称在该变化过程中为无穷大量。X再某个变化过程是指::称在该变化过程中为无穷小量。:定理:无穷大量与无穷小量是倒数关系。:无穷小量和无穷大量的性质上述要理解。定理:若:则:㈢两面夹定理(又称夹逼定理):设:(n=1、2、3…)且:则::设:对于点x0的某个邻域内的一切点(点x0除外)有:且:则:㈣极限的运算规则是极限的性质,在读专科的时候就要熟悉。㈤§、主要内容㈠:在的邻域内有定义,1o2o左连续:右连续::定理:在处连续在处极限存在函数在处连续的充要条件:定理::在上每一点都连续。在端点和连续是指:左端点右连续;右端点左连续。注意区分区间联系和点联系的定义。:若在处不连续,则为的间断点。间断点有三种情况:两类间断点的判断:1o第一类间断点:2o第二类间断点::㈡:(自己看书。不在列出来)::以上看书。书上重点列出。㈢:在上连续在上一定存在最大值与最小值。(1)先求驻点,(2)求出驻点和A点及B点的函数值。(3)最大为最大值,最小为最小值。::在上连续在内至少存在一点,使得:,推论:在上连续,且与异号在内至少存在一点,使得:。:初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学(重点)§、主要内容㈠:在的某个邻域内有定义,:右导数:定理:在的左(或右)邻域上连续在其内可导,且极限存在;则:(或:):定理::定理:存在,且存在。㈡:(要自己全部推导一遍)(要理解)。:,或☆注意与的区别:表示复合函数对自变量求导;表示复合函数对中间变量求导。:函数的n阶导数等于其n-1导数的导数。㈢:在的某个邻域内有定义,其中:与无关,是比较高阶的无穷小量,即:则称在处可微,记作::定理:在处可微在处可导,且::不论u是自变量,还是中间变量,函数的微分都具有相同的形式。重点要自己练****导数,推出导数的所有过程。§、主要内容㈠:满足条件::满足条件:㈡罗必塔法则:(型未定式)(重点用无穷小量代换。或者无穷小与罗法则同用)定理:和满足条件:1o