第3章 线性系统的可控性与可观测性.ppt

第三章线性系统的可控性与可观测性本章主要介绍定性分析方法,即对决定系统运动行为和综合系统结构有重要意义的关键性质(如可控性、可观测性、稳定性等)进行定性研究。在线性系统的定性分析中,一个很重要的内容是关于系统的可控性、可观测性分析。系统的可控、可观测性是由卡尔曼于60年代首先提出的,事后被证明这是系统的两个基本结构属性。本章首先给出可控性、可观测性的严格的数学定义,然后导出判别线性系统的可控性和可观测性的各种准则,这些判别准则无论在理论分析中还是在实际应用中都是很有用的。(※)(※),就是指系统内的所有状态是否可以由输入影响和是否可由输出反映。如果系统内部的所有状态的运动都可由输入来影响和控制而由任意的初始状态达到原点,则称系统是可控的,或者更确切的说是状态可控的,否则就称系统为不完全可控的,或简称为系统不可控。如果系统内部所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则称系统是状态可观测的,否则就称系统为不完全可观测的,或简称为系统不可观测。酸睡盎嚣党属非耳都翟糠猾紧粕苯磋揉疲事途儒酚壶捶漾歧暖彼乐鞋堂灶第3章线性系统的可控性与可观测性第3章线性系统的可控性与可观测性3例3-1:给定系统的状态空间描述为结构图表明:通过控制量u可以控制状态x1和x2,所以系统完全能控;但输出y只能反映状态变量x2,不能反映状态变量x1,所以系统不完全能观测。图3-(t0)=x0,存在一个时刻和一个无约束的容许控制u(t),,使状态由x(t0)=x0转移到t1时的x(t1)=0,()时刻可控的,则称系统在时刻t0是完全可控的,简称系统在时刻t0可控。若系统在所有时刻都是可控的,则称系统是一致可控的。,如果状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻t0是不可控的,则称系统在时刻t0是不完全可控的,也称为系统是不可控的。(t0)=0转移到x(tf)=xf的控制作用,则称状态xf是t0时刻可达的。若xf对所有时刻都是可达的,则称状态xf为完全可达到或一致可达。若系统对于状态空间中的每一个状态都是时刻t0可达的,则称该系统是t0时刻完全可达的,或简称系统是t0时刻可达的。,存在一个有限时刻,对于所有,系统的输出y(t)能唯一确定状态向量的初值x(t0),则称系统在[t0,t1]内是完全可观测的,简称可观测。如果对于一切t1>t0系统都是可观测的,则称系统在[t0,∞)内是完全可观测的。,存在一个有限时刻,对于所有,系统的输出y(t)不能唯一确定所有状态的初值xi(t0),i=0,1,…,n,即至少有一个状态的初值不能被y(t)确定,则称系统在[t0,t1]内是不完全可观测的,简称不可观测。差耿瓤复悟醉洼拴沂领寿匀摆冀煽判贫邦荫也倔当相倚褒奄钠程禹住镑鞘第3章线性系统的可控性与可观测性第3章线性系