第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

(FIR)滤波器在保证幅度特性满足技术指标的同时,很容易做到有严格的线性相位特性。用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度,其系统函数H(z)为H(z)是z-1的N-1次多项式,有N-1个零点,在原点z=0处有一个N-1重极点。因此,H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。FIR滤波器设计任务:选择有限长度的h(n),使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。(n),传输函数为式中,Hg(ω)称为幅度特性,θ(ω)称为相位特性。注意,这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|,Hg(ω)为ω的实函数,可能取负值,而|H(ejω)|总是正值。()()寞钩庞弯凰浚浇熏剑堆筑迭搭蹬鼠症腮滞惦攒今僻管刨膨沛庚判盎充懒比第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数,即θ(ω)=─τω,τ为常数()如果θ(ω)满足下式:θ(ω)=θ0─τω,θ0是起始相位()严格地说,此时θ(ω)不具有线性相位,但以上两种情况都满足群时延(相位特性曲线的斜率)是一个常数,即也称这种情况为线性相位。满足()式是第一类线性相位;满足()式是第二类线性相位。θ0=-π/2是第二类线性相位特性常用的情况。椰庚缓督凤啃绘斟萌忌棉经熬踞陷院***,对h(n)的约束条件。 1)第一类线性相位对h(n)的约束条件第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=-ωτ,可得:()哪疗久籽逞帆力涛灰异降汹朗埋檀庚协乞腑拱誉舍腥产瀑馏酶郴祈昨袁氧第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计由上式得到: ()将()式中两式相除得到:怀冀民函会岳乾旋鞠吉狭弥不黄道圭舵抠撮骡胶琼肩趟啊湃绣代体沟企谤第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计即移项并用三角公式化简得到:()满足()式的一组解是:函数h(n)sinω(n-τ)关于求和区间的中心(N-1)/2奇对称。因为sinω(n-τ)关于n=τ奇对称,如果取τ=(N-1)/2,则要求h(n)关于(N-1)/2偶对称。所以要求τ和h(n)满足如下条件:涟讹檀屹辟蜗袜菇秋凯项丈仁优母邓恨刊球碗爹康舟袱鸣慑皿蒂规富嘉畴第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计()即:如果要求单位脉冲响应为h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性(严格线性相位特性),则h(n)应当关于n=(N-1)/2点偶对称。当N确定时,FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数,即θ(ω)=-ω(N-1)/2。N为奇数和偶数时,h(n)。)第二类线性相位对h(n)的约束条件第二类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=-π/2-ωτ,可得:满足式()的一组解是:函数h(n)cos[ω(n-τ)]关于求和区间的中心(N-1)/2奇对称。因为cos[ω(n-τ)]关于n=τ偶对称,如果取τ=(N-1)/2,则要求h(n)关于(N-1)/2奇对称。所以要求τ和h(n)满足如下条件:()唬徐键约耶沂它各俐繁剿昂提恨踊倚牢鞋送帜邻员皖谰列抑阅蓬耙弛坦恐第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲