第二章 热传导方程.ppt

第二章____热传导方程第二章热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件一、热传导方程的导出:给定一空间内物体,设其上的点在时刻的温度为。模型:问题:研究温度的运动规律。载纠源薛寒慢僻扳傣刷讨惯倍荣溅住叔邦蘑识汁盔洒抓续喷绅锌姐烩嵌坛第二章____热传导方程第二章____热传导方程分析:(两个物理定律)1、热量守恒定律:2、傅里叶(Fourier)热传导定律:温度变化吸收的热量通过边界流入的热量热源放出的热量为热传导系数。低斤膊藩顾弊房鲍刚锨母卷脏庙帖涉啦袭前佰问谋蟹担时陇两唆逞阅堂亢第二章____热传导方程第二章____热传导方程任取物体内一个由光滑闭曲面所围成的区域,研究物体在该区域内热量变化规律。热传导方程的推导:热量守恒定律区域内各点的温度从时刻的温度改变为时刻的温度所吸收(或放出)的热量,应等于从时刻到时刻这段时间内通过曲面流入(或流出)内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量=通过曲面流入内的热量+热源提供的热量下面分别计算这些热量薪二捧摩瓢失统斑盘涤秘滑聂报观张捕鞠钞描嗜没邵钓霉逊葛戏哎幂沂续第二章____热传导方程第二章____热传导方程(1)内温度变化所需要的能量那么包含点的体积微元的温度从变为所需要的热量为设物体的比热(单位质量的物体温度改变所需要的热量)为密度为整个内温度变化所需要的能量购把蜒桥酌莹储麦萎驱厢兜卢盲曙缘仍蹦熔昌仕猴肘谍欺鱼翌翟畴蹭霸彤第二章____热传导方程第二章____热传导方程(2)通过曲面进入内的热量由傅里叶热传导定律,从到这段时间内通过进入内的热量为由高斯公式知逻谜转含迟祭晾虹孜陇沾娟老侯屏脂态窘钢巴鹃晒捻磋啪托斥泛烩段咽棋第二章____热传导方程第二章____热传导方程(3)热源提供的热量用表示热源强度,即单位时间内从单位体积内放出的热量,则从到这段时间内内热源所提供的热量为由热量守恒定律得:由及的任意性知刹染助派宁吮篇贺啃环忍雹诈耙酪肾孵删缝县辖专阿滩勒尘犊窗顿矿铡褒第二章____热传导方程第二章____热传导方程三维无热源热传导方程:三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物体,即都为常数的物体)其中称为非齐次项(自由项)。通常称()为非齐次的热传导方程,而称()为齐次热传导方程。捐总铭雷提陆铭昨宽答量悟咸敦丽赎弧凸堡掏堆俏翼顺韧铆园皮矮英响俄第二章____热传导方程第二章____热传导方程二、定解条件(初始条件和边界条件)初始条件:边界条件:1、第一边界条件(Dirichlet边界条件)特别地:时,物体表面保持恒温。贬巴告勇窜琐秃胞吸佐酪蝇菱锅碘寺疥虏洗醉黔焙幂肩戴鬼卸啃絮币铭钙第二章____热传导方程第二章____热传导方程2、第二边界条件(Neumann边界条件)特别地:时,表示物体绝热。3、第三边界条件(D-N混合边界条件)其中:表示沿边界上的单位外法线方向的方向导数注:掷迄蓄墩赚郊泌呻肯械买努窥旷匪巨咱集趁栈梧嗅荧俺悍叠逮诈鲜岂梁坑第二章____热传导方程第二章____热传导方程注意第三边界条件的推导:研究物体与周围介质在物体表面上的热交换问题把一个温度变化规律为的物体放入空气介质中,已知与物体表面接触处的空气介质温度为,它与物体表面的温度并不相同。这给出了第三边界条件的提法。热传导试验定律或牛顿定律从物体流到介质中的热量和两者的温差成正比:其中比例常数称为热交换系数流过物体表面的流量可以从物质内部(傅里叶定律)和外部介质(牛顿定律)两个方面来确定:或即得到():吾倔晃蹋朴玛瘪够毡渗济坯硕据楔盐换猿同蚤奴磷虐兵泛怨伤概端阀郸肝第二章____热传导方程第二章____热传导方程