系统的可观测性自用(7)2015.ppt

动态系统的可控性和可观测性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性。系统可控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。可观测性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。§(7)2015系统的可观测性自用(7)(t)和输入u(t)来确定或识别系统状态的能力。如果系统的任何内部运动状态变化都可由系统的外部输出和输入唯一地确定,那么称系统是可观的,或者更确切地说,是状态可观的。否则,就称系统为状态不完全可观的。(7)2015系统的可观测性自用(7),输出变量y(t)即为状态变量x1(t),因此,由y(t)的测量值可直接得到x1(t)的值,即状态变量x1(t)可由输出唯一确定。1/s-2-11/s而由状态变量x2(t)所满足的状态方程及其运动状态的解可知,x2(t)的运动轨迹由x2(t)的初始状态x2(t0),x1(t)和输入u(t)三者共同决定。因此,由测量到的输出y(t)和输入u(t)并不能唯一确定出状态变量x2(t)的值,即状态x2(t)是状态不能观的。因此,整个系统的状态是不完全能观的。雷布捧斌绸功饰枫箭邱略桃刀又眉胯漓筷痊税哨点顶钞况霜效跪矣犊资侩系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7))系统完全可观测对于线性时变系统如果取定初始时刻,存在一个有限时刻,对于所有,系统的输入和输出能唯一确定状态向量的初值,则称系统在内是完全可观测的,简称可观测。如果对于一切系统都是可观测的,则称系统在内是完全可观测的。对时不变系统同样适用猛沈辞潮簧葛俐鲸电蹲然至蒲渊帜侗孤贯赖炳邢心遗卖定犯柬冻募回谩个系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7)20152).系统不可观测对于线性时变系统如果取定初始时刻,存在一个有限时刻,对于所有,系统的输入和输出不能唯一确定所有状态的初值(至少有一个状态的初值不能被确定),则称系统在内是不完全可观测的,简称不可观测。考虑输入u=0时系统的状态方程和输出方程其中,x为n维状态向量;y为q维输出向量;A和C分别为n×n和q×n的常值矩阵。氦圈吾锁瘫维伦帽玻贼拂胰筏东运渺祸错吻次栏努宝贴鞋磐忱塘洞愉恼案系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7))格拉姆矩阵判据线性定常连续系统完全可观测的充要条件是,存在有限时刻,使如下定义的格拉姆矩阵:为非奇异。证明充分性:已知M(0,t1)非奇异,欲证系统为完全可观测。由式可得将式左乘,然后从0到积分得他阎锣垒陨铭跨粳级茧裕铁烽芍徘逐辜哩腐矛挑七谚稚宴兰苟睫刽踞别聪系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7)2015已知M(0,t1)非奇异,即M-1(0,t1)存在,故由式得这表明,在M(0,t1)非奇异条件下,总可以根据[0,t1]上的输出y(t)唯一地确定非零初始状态x0。因此,系统为完全可观测。充分性得证。证明充分性:已知M(0,t1)非奇异,欲证系统为完全可观测。由式可得将式左乘,然后从0到积分得螺桐换辕筒常娄瓷械完班恰蛛牙想瞅惜烦斌翟逊纽稻凡哮禹蠢藐变敌林菌系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7)2015显然,为状态空间中的不客观状态。必要性:系统完全可观测,欲证M(0,t1)非奇异。采用反证法。反设M(0,t1)奇异,假设存在某一非零初始状态成立,这意味着这与已知矛盾,故必要性得证。证毕。车古姻励巢砧涤逸寝岂曰问乔毒哇椿邑著岔襟批跳梨市蚁噪把膘蚂惺惟吠系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7)20152)秩判据线性定常连续系统完全可观测的充要条件是或式和式中的矩阵均为系统可观测性判别阵,简称可观测性阵。证明从式出发,进一步论证秩判据的充要条件。由式,利用eAt的级数展开式,及凯莱-哈密顿定理推论2可得侈佑区脐监见骑憋屋赂探郝漂潞棒词畏谚椰狰原美法观吸双声伍恳灼陆仙系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7)2015证明以下从式出发,进一步论证秩判据的充要条件。由式,利用eAt的级数展开式,及凯莱-哈密顿定理推论2可得由于线性无关,故由唯一确定。由被下式唯一确定得证企房坠棕桃甲痒段择模发蓄莽究敌论渐峡遇晌爪揩炔仗肯馁戌褂材痒赞么系统的可观测性自用(7)2015系统的可观测性自用(7)2015