高中数学总复习必修一奇偶性.doc

【2013年高考会这样考】、.【复****指导】本讲复****时应结合具体实例和函数的图象,理解函数的奇偶性、周期性的概念,、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x),如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x);、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;②两个偶函数的和、积都是偶函数;③一个奇函数,(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)、(1)若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0.(2)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=,一般有三种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)(1)若对于R上的任意的x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x),且f(2b-x)=f(x)(其中a<b),则:y=f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数.(3)若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=或f(x+a)=-,那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;(4)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|.双基自测1.(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f=( ).A.-B.-(x)是周期为2的奇函数,所以f=-f=-f=-. A2.(2012·福州一中月考)f(x)=-x的图象关于( ). =- =x对称解析 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又f(-x)=-(-x)=-=-f(x),则f(x)为奇函数, C3.(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ).(x)+|g(x)|(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数解析由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数,A项: