空间向量与立体几何单元测试题.doc

空间向量与立体几何单元测试题a0,2,1,n1,0,,1,3,n0,3,1点为C,则BC()一、选择题1、若a,b,c是空间任意三个向量,R,下列关系式中,不成立的7、在平面直角坐标系中,A(2,3),B(3,2),沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为()14、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD∠,CBA=∠DBC=60,、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面的法向量为(2,1,-1),且l⊥,是()..2、babc①已知ab,则;②A、B、M、N为空间四点,若BA,BM,BN不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;、正方体ABCD-A1BCD的棱长为1,E是111A1B中点,则E到平面13213ABC1D的距离是()°,b4,(a2b)(a3b)72,则a(),A1B1C1—ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别则m=.16ABCD为正方形,P为平面ABC外D一点,PDAD,PDAD,二面角PADC为60°,则P到AB的2距离为()三、解答题ax1,y1,0,bx2,y2,0xy1117、设空间两个不同的单位向量与向的值;c1,1,1量的夹角都等于45.(1)求x1y1和a,b的大小.(2)求③已知ab,则a,b与任何向量不构成空间的一个基底;是A1B1、A1C1的中点,若BC=1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()a,b,c是空间的一个基底,则基向量a,b可以与向量④()、已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么a3b等于()-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=是、的中点,⊥底面,则直线与平面所成ACPCOPABCODPBC12PA,点O、D分别4、a1,b2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为()角的正弦值()、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:4,则在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?,侧棱AA3,125、已知a3,2,5,b1,x,1,且ab2,则x的值是()D是CB延长线上一点,且BDBC,、若直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,则能使l//的是的大小()、、已知A(1,2,1)关于面xOy的对称点为B,而B关于x轴的对称a1,0,0,n2,0,0a1,3,5,n1,0,、如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1且,SA⊥,在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCkPA,点22、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,,D分别是AC,PC的中点,OP底面ABC.(1)求证:OD∥平面PAB;PB=PD=2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值大小;(2)当1k时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;2(1)证明:PA⊥平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量n及点P到平面(3)当k为何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB2,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM//平面BDE;(2)求证:AM⊥:选择题填空题11aabCECPa,a,b,,44444∴∴由CEAEACAECEAC3a3ab,,444,DC11nSDnSD11∴由n1(0,1,2),DBBCADA得(0,4,2).-(x,0,0,)(0≤x≤a),∴平面SCD的一个单位法向量解答题17、解:(1)依题意,62;c与向量62626xxxy1111442或16262xyyy1111,1,1,13a3ab,,