高中数学——空间向量与立体几何练习题(附答案).doc

WORD文档:..,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角),以A为原点,(0,0,0),B(1,0,0),C33(,,0),2213D(,,0),P(0,0,2),223E(1,,0).2(Ⅰ)证明因为3BE(0,,0),2平面PAB的一个法向量是n,0(0,1,0)⊥,故平面PBE⊥平面PAB.(Ⅱ)解易知3PB(1,0,2),BE(0,,0),213PA(0,0,2),AD(,,0)22设n1(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量,则由nPB1nBE10,0得x0y2z0,,(2,0,1).设nxyz是平面PAD的一个法向量,则由2(2,2,2)nPA2nAD20,0得0x0y2z0,,(3,1,0).于是,nn231512cosn,(锐角),正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,1中点。(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小;(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离;(Ⅰ)证明取BC中点O,连结AO.△ABC为正三角形,AO⊥,平面ABC⊥1B1,111AD⊥,以O为原点,OB,11OO,OA的方向为x,y,z轴的正方向建立空间1直角坐标系,则B(1,0,0),D(1,1,0),A1(0,2,3),A(0,0,3),B1(1,2,0),AB1(1,2,3),BD(2,1,0),BA1(1,2,3).AB1BD2200,AB1BA11430,AB⊥BD,1AB⊥⊥(Ⅱ)解设平面AAD的法向量为n(x,y,z).1FAD(1,1,3),AA1(0,2,0).OCDC1yBnAD,n⊥AA1,⊥B1nAD0,y0,xxy3z0,nAA10,2y0,(3,0,1)(Ⅰ)知AB⊥平面A1BD,,(Ⅲ)解由(Ⅱ),AB为平面A1BD法向量,1BC(2,0,0),AB(1,2,3).,在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,zACACBCDBD2,ABAD2.(1)求证:AO平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(3)⑴证明连结OCEyBODO,ABAD,,BCCD,,由已知可得AO1,,222,AO