山东高考数学文科汇总--立体几何.doc

山东省高考数学文科汇总--立体几何————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 近年山东文科高考分类汇编---立体几何部分【2016山东(文)】,D是AC的中点,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.【解析】(Ⅰ)证明:如图所示,∵D是AC的中点,AB=BC,AE=EC,∴△BAC、△EAC都是等腰三角形,∴BD⊥AC,ED⊥AC.∵EF∥DB,∴E、F、B、D四点共面,这样,AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD,∴AC⊥,FB⊂平面EFBD,∴AC⊥FB.(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点,再取CF的中点O,则OG∥EF,∵OG∥BD,∴OG∥BD,而BD⊂平面ABC,∴OG∥,OH∥BC,而BC⊂平面ABC,∴OH∥平面ABC.∵OG∩OH=O,∴平面OGH∥平面ABC,∴GH∥平面ABC.【2015山东(文)】,三棱台中,分别为的中点.(I)求证:平面;FDEAGBHC(II)若求证:平面平面.【解析】(I)证法一:连接设,连接,在三棱台中,分别为的中点,可得,所以四边形是平行四边形,则为的中点,又是的中点,所以,又平面,平面,:在三棱台中,由为的中点,可得所以为平行四边形,可得在中,分别为的中点,所以又,所以平面平面,因为平面,所以平面.(II)证明:,所以由得,又为的中点,所以因此四边形是平行四边形,所以又,,,所以平面,又平面,所以平面平面考点:;.【2014山东(文)】(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:【解析】(Ⅰ)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又(Ⅱ),,【2013山东(文)】19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.【解析】(1)证法一:取PA的中点H,连接EH,,所以EH∥AB,EH=.又AB∥CD,CD=,所以EH∥CD,EH=,所以CE∥,CE平面PAD,因此CE∥:,所以AF=.又CD=,所以AF=∥CD,∥,所以CF∥,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥,所以EF∥∩EF=F,故平面CEF∥,所以CE∥平面PAD.(2)证明:因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥⊥PA,所以AB⊥⊥∩FG=F,EF平面EFG,FG平面EFG,因此AB⊥,N分别