《数学分析》考试大纲.doc

本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。一、本考试科目简介:《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一,是数学专业的学生继续学****后继课程的基础,它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性,又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论,掌握研究分析领域的基本方法,基本上掌握数学分析的论证方法,具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。二、考试内容及具体要求:第1章实数集与函数(1)了解实数域及性质(2)掌握几种主要不等式及应用。(3)熟练掌握领域,上确界,下确界,确界原理。(4)牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。第2章数列极限(1)熟练掌握数列极限的定义。(2)掌握收敛数列的若干性质(惟一性、保序性等)。(3)掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。第3章函数极限(1)熟练掌握使用“ε-δ”语言,叙述各类型函数极限。(2)掌握函数极限的若干性质。(3)掌握函数极限存在的条件(归结原则,柯西准则,左、右极限、单调有界)。(4)熟练应用两个特殊极限求函数的极限。(5)牢固掌握无穷小(大)的定义、性质、阶的比较。第4章函数连续性(1)熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。(2)掌握间断点定以及分类。(3)了解在区间上连续的定义,能使用左右极限的方法求极限。(4)掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。(5)了解初等函数的连续性。第5章导数与微分(1)熟练掌握导数的定义,几何、物理意义。(2)牢固记住求导法则、求导公式。(3)会求各类的导数(复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数(莱布尼兹公式))。(4)掌握微分的概念,并会用微分进行近似计算。(5)深刻理解连续、可导、可微之关系。第6章微分中值定理、不定式极限(1)牢固掌握微分中值定理及应用(包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理)。(2)会用洛比达法则求极限,(掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型)。第1-6章的重点与难点(1)重点:①基本概念:极限、连续、可导、可微。②基本定理:单调有界,柯西准则,归结原则,微分中值定理。③基本计算:求极限的方法与类型。(2)难点:应用微分中值定理,证明问题,连续函数性质应用。第7章导数应用(1)掌握单调与符号的关系,并用它证明f(x)单调,不等式、求单调区间、极值等。(2)利用判定凹凸性及拐点。(3)了解凸函数及性质(4)会求曲线各种类型的渐近线性。(5)了解方程近似解的牛顿切线法。第8章极限与连续(续)(1)掌握下列基本概念:区间套、柯西列、聚点、予列。(2)了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性,并掌握各定理的条件与结论。(3)学会用上述定理证明其他问题,如连续函数性质定理等。 第9章不定积分(1)掌握原函数与不定积分的概念。(2)记住基本积分公式。(3)熟练掌握换元法、分部积分法。(4)了解有理函数积分步骤,并会求可化为有理函数的积分。第10章定积分(1)掌握定积分定义、性质。(2)了解可积条件,可积类。(3)深刻理解微积分基本定理,并会熟练