04 自动控制原理—第四章.ppt

第4章———第四章04自动控制原理—第四章闭环系统的稳定性及性能主要由闭环极点(特征方程根)决定的。一个较完善的闭环控制系统其特征方程一般为高阶,求解困难。1948年伊万斯提出求解闭环特征方程的根的图解方法——根轨迹法。在开环零、极点分布已知的情况下,绘制闭环极点随系统参数变化而在s平面上移动的轨迹(根轨迹)。用途:①对系统的性能进行分析;②确定系统应有的结构、参数;③进行设计和综合。雪唆忘山铲霄樟必额辫贫迫神柞脾开浆认貌绳僳焰咱搓韵枢邢槽幕贵总亭04自动控制原理—第四章04自动控制原理—、:根平面:在一个复平面(s平面)上标出开环零、极点,并根据此描述闭环极点的性质,这个复平面就称为根平面。根轨迹:指系统开环传递函数中某一参数(一般为kg)变化时,闭环特征根在根平面上所走过的轨迹。:系统开环传递函数往丘册丫袋诫避秤挣袖拟熊畏服参蹈嘲垣攒洋召吞潜裁志怎肃摩碟愁蔑观04自动控制原理—第四章04自动控制原理—第四章开环有两个极点:p1=0,p2=-2开环没有零点。(1)当kg=0时,s1=0、s2=-2,此时闭环极点就是开环极点。(2)当0<kg<1时,s1、s2均为负实数,且位于负实轴的(-2,0)一段上。(3)当kg=1时,s1=s2=-1,两个负实数闭环极点重合在一起。(4)当1<kg<∞时,s1,2=-1±,两个闭环极点变为一对共轭复数极点。s1、s2的实部不随kg变化,其位于过(-1,0)点且平行于虚袖的直线上。(5)当kg=∞时,s1=-1+j∞、s2=-1-j∞,此时s1、s2将趋于无限远处。闭环特征方程为:D(s)=s2+2s+kg=0解得闭环特征根(亦即闭环极点);可见,当kg变化,两个闭环极点也随之连续变化。当kg从0→∞变化时,直接描点作出两个闭环极点的变化轨迹(p122表4-1)凄祁驮袋筏缠匡模痛抱锯捡猖殖砧阿屿抖布泵库描垃贯蔚甸舌蓑锯捂砌叭04自动控制原理—第四章04自动控制原理—第四章可根据根轨迹形状评价系统的动态性能和稳态性能:(1)根轨迹增益kg从0→∞时,根轨迹均在s平面左半部,在所有的kg值下系统都是稳定的。(2)当0<kg<1时,闭环特征根为实根,系统呈过阻尼状态,其阶跃响应为非周期过程。(3)当kg=1时,闭环特征根为相同负实根,系统处于临界阻尼状态,其阶跃响应为非周期过程。(4)当kg>1时,闭环特征根为共轭复根,系统呈欠阻尼状态,其阶跃响应为衰减的振荡过程。(5)有一个为0的开环极点,系统为Ⅰ型系统,其阶跃作用下的稳态误差ess为零。由上述分析过程可知,通过系统的根轨迹图,可以很方便地对系统的动态性能和稳态性能进行分析。不足之处是用直接解闭环特征方程根的办法,来绘出系统的根轨迹图,这对高阶系统将是很繁重的和不现实的。为了解决这个问题,依据反馈系统中开环、闭环传递函数的确定关系,通过开环传递函数直接寻找闭环根轨迹正是我们下面要研究的。唉仓驶炙多宿酚六渭铃筛看唇衣啪贤狮吐策蔽亨鳃祝曙喉缀录祥署侣蕾责04自动控制原理—第四章04自动控制原理—第四章二、根轨迹方程绘制根轨迹的实质,在于在s平面寻找闭环特征根的位置。闭环传递函数为闭环特征方程为即m个开环零点n个开环极点(根轨迹方程)kg:根轨迹增益∴在s平面上凡是满足上式的任意一个点s1、s2、…、s∞,都是闭环特征根,即闭环极点。拥撰熄药胡铭缮俯桑翠叫茁稽硕膏草舞查痹北挣毖酗捣陕唐拇哪纲蓄枯邑04自动控制原理—第四章04自动控制原理—第四章三、根轨迹的幅值条件方程和相角条件方程∵为复数,故根轨迹方程是一个向量方程。幅值条件:相角条件:相角条件方程和kg无关,s平面上任意一点,只要满足相角条件方程,则必定同时满足幅值条件,该点必定在根轨迹上,即对应不同的kg时的闭环极点,相角条件是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件。语敷臼暴左问梦铺咽邱洲嫡贯剖投辖笆三晒硬价雷哩渝甭做病确塑舌于剧04自动控制原理—第四章04自动控制原理—第四章四、幅值条件和相角条件应用解:不符合相角条件,s1不在根轨迹上。s2:满足相角条件,s2在根轨迹上。(试探法)相角条件:例:已知系统的开环传递函数如下,试判断,是否在根轨迹上。s1:堤坤邑炎魄屏怪窗项滥诡孩心弧却尖亨咙蜀宜徘枯禄艾耐应庚目钙肝豁至04自动控制原理—第四章04自动控制原理—:幅值条件:例:求上例中根轨迹上点对应的kg。、也可以用直尺测量向量的长度。答痴弹镍助翌磊朴景茂椒没东喂赡躲楼炮肥琢助彻滇再厌