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四直角三角形的射影定理.ppt

文档分类：中学教育 | 页数：约13页举报非法文档有奖

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:(1)太阳光垂直照在A点,留在直线MN上的影子应是什么?(2)线段留在MN上的影子是什么?定义:过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线,垂足A’,B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线l上的正射影,简称射影。’A’线段A′B′点A′新课讲授讨论:,CD垂直AB问:△?△相似?=?AC2=?BC2=?AD·DBAD·ABBD·:,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;:利用勾股定理证明射影定理:CADBAB2=(AD+DB)2=AD2+2AD·DB+DB2=(AC2-CD2)+2AD·DB+(BC2-CD2)=AC2+BC2+2(AD·DB-CD2)AB2=AC2+BC2AD·DB-CD2=0CD2=AD·,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;;ABDCO例1如图,=2,DB=8,求CD,:(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,?ABDC检测:△ABC中已知:CD=60AD=25求:BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,△ABC中,顶点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD·DB求证:△ABC是直角三角形。ABDC证明:在△CDA和△BDC中,∽

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