中考专题复习 辅助线的添加.doc

中考专题复****辅助线的添加辅助线的添加【知识要点】平面几何是中学数学的一个重要组成部分,证明是平面几何的重要内容。许多初中生对几何证明题感到困难,尤其是对需要添加辅助线的证明题,往往束手无策。在这里我们介绍"添加辅助线"在平面几何中的运用。一、ⅰ可向两边作垂线。ⅱ可作平行线,构造等腰三角形ⅲ在角的两边截取相等的线段,ⅰ截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可ⅱ补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于另外一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可ⅲ倍长中线:题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形。ⅳ遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。ⅰ考虑三线合一ⅱ旋转一定的度数,构造全都三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转二、四边形特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、、和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.ⅰ.利用一组对边平行且相等构造平行四边形ⅱ.利用两组对边平行构造平行四边形ⅲ.利用对角线互相平分构造平行四边形2、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.ⅰ.作菱形的高;ⅱ.、与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种:ⅰ.计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题;ⅱ.证明或探索题,、与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,,、:(1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形;(2)作梯形的高,构造矩形和直角三角形;(3)作一对角线的平行线,构造直角三角形和平行四边形;(4)延长两腰构成三角形;(5)、(解决有关弦的问题时)常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。(画)直径所对的圆周角。作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:①可得等腰三角形;②据圆周角的性质可得相等的圆周角。(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形。 (2)常常添加连结圆上一点和切点作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。作用:若OA=r,则l为切线。(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)作用:只需证OA⊥l,则l为切线。(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7. 遇到两相交切线时(切线长)常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用:据切线长及其它性质,可得到:①角、线段的等量关系;②垂直关系;③全等、相似三角形。,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得:① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;② 内心到三角形三条边的距离相等。,连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。(解决有关两圆的外、内公切线的问题)常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线。作用:①利用切线的性质;②利用解直角三角形的有关知识。、两圆连心线、连结交点和圆心等。作用:①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识;②利用圆内接四边形的性质;③利用两圆公共的圆周的性质