2.3.1条件概率.ppt

高中数学选修2- :抛掷一枚质地均匀的硬币两次.(1)两次都是正面向上的概率是多少?(2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少?(3)在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少?:上述几个问题有什么区别?它们之间有什么关系?,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率,记作P(A│B).注:在“│”之后的部分表示条件,区分P(A│B)与P(B│A).比如,若记事件“两次中有一次正面向上”为B,事件“两次都是正面向上”为A,则P(A│B)就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率”.思考:若事件A与B互斥,则P(A│B)等于多少?(A│B)与P(AB)的区别:P(A│B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率,,若P(B)>0,则在事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P(A│B),P(A│B)=.反过来可以用条件概率表示事件AB发生的概率,即有乘法公式:若P(B)≠0,则P(AB)=P(A│B)P(B), 同样有:若P(A)≠0,则P(AB)=P(B│A)P(A). :任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(A│B)≤, 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},求P(A),P(B),P(AB),P(A│B).例2 正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,求P(AB),P(A│B).例