11.2直线的倾斜角和斜率.ppt

,曾有几位数学家,他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法,法国著名数学家笛卡尔就是期中一位,他们的设想是:“任何问题——数学问题——代数问题——方程问题——求解方程——得到结论”。因此,如何用代数的方法解决几何问题是他们遇到的难题之一。据说一天,当笛卡尔躺在床上休息时,看见一只苍蝇正在天花板上爬,突然苍蝇爬过的地方留下一个小黑点,笛卡尔惊呆了,苍蝇爬过的痕迹不就是自己研究的直线与曲线问题吗?这就产生了解析几何学,有了直角坐标系,点就可以用坐标表示,从而使得用代数方法来研究几何问题有了可能。数学来源于生活建立模型,引入新知思考:大桥的斜拉索的陡缓程度不一,我们如何建立恰当的数学模型来解释斜索的陡缓程度呢?步骤一:建立一个直角坐标系,如何建立最合理呢?建模步骤:思考:这些斜拉索可以看成直角坐标系下的直线,这些直线有共同点与不同点呢?步骤二:在这个直角坐标系下,这些斜拉索可以看成什么呢?探究一:直线的倾斜角问题1:在直角坐标系中,一条直线与x轴相交,则该直线与x轴都有一个相对的倾斜度,用哪些量来刻画这种倾斜程度呢?问题2:当一条直线与x轴相交会形成四个角,选用哪个角进行研究更方便些呢?PyoxA倾斜角的概念当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angleofinclination)oyxA问题4:同学们自己画出已知直线的倾斜角问题5:倾斜角的范围是多少呢?规定:直线与轴平行或重合时,倾斜角为倾斜角的取值范围为:倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素,那么用代数中的“数”能否表示直线的倾斜程度呢?物理学中:坡度日常生活中,常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度).坡角坡度=?前进升高通常用小写字母k表示,即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).:当直线与轴垂直时,直线的倾斜角是多少?xyo探究二:倾斜角与斜率的关系斜率的取值范围:poyxypoxpoyxpoyx