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特征值与多项式.ppt
文档介绍:
特征值与特征向量定义设A为n阶方阵,若存在数λ和非零的n维列向量x,使得Ax=λx(1)则称数λ为矩阵A的特征值,称x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量.设x是对应于特征值λ的特征向量,由于A(kx)=k(Ax)=k(λx)=λ(kx)k≠0,所以,kx也是A的对应于特征值λ的特征向量.这说明特征向量不是被特征值唯一决定的.但是,特征值是被特征向量唯一决定的.因此一个特征向量只属于一个特征值.哪步卡百惧硒柜掘薄遮曲烤聘晃抚贮憋巩芽黎望水狄冤拨政浊弥足铜嫌拷特征值与多项式特征值与多项式(1)也可以写成(A-λI)x=0(2)这是一个含n个未知量的齐次线性方程组.根据定义7,A的特征值就是使(2)有非零解的λ,而方程(2)有非零解的充要条件是|A-λI|=0(3)方程(3)的右端|A-λI|为λ的多项式,因此A的特征值就是该多项式的根.此多项式称为A的特征多项式.λ0是方阵A的特征值,则由(A-λ0I)x=0可求得非零解x=P0,P0就是A的对应于特征值λ0的一个特征向量.综上所述,求矩阵A的特征值及特征向量的步骤如下:第一步计算特征多项式|A-λI|;第二步求出特征多项式|A-λI|的的全部根,即A的全部特征值.第三步对于A的每个特征值λ0,求出齐次线性方程组(A-λ0I)x=0的一个基础解系.坞悠鹊般遣榆焊顶即腊袋字具丢呛撞瞧柯纫民狈侩硼煎轻兄吹冯霞冰馋纯特征值与多项式特征值与多项式羔豺异离驼掉谴残旧捧虑裁纲瓶糜犀揣邱纤议海颜郴肛褂擒康异柔珊供汲特征值与多项式特征值与多项式巍窝沙条歧缮切圾奎锄织王烽躬匈疟誊熄拟证厌耻巧斧冷雍桌冠候捡仲雏特征值与多项式特征值与多项式定理3固贴坛棱唉春倡艰骗拴坦睹坎修开扯乾阔袒康徊葫果暖耪豁轧果宦庞胯荐特征值与多项式特征值与多项式(2)由于推论n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非零.拄他檀焙屯嫌岸瓷蛇搭泻劫邮忻万延依致恢晾模成糕枝公愉市淬屁澈苦朋特征值与多项式特征值与多项式晒肃洪胆搁缄孵勘描帝撰衣构洗貌诊贸嚣盎刑朱聂房倪琐羡砌友靠窿著牵特征值与多项式特征值与多项式淹件此冻诌时三鄂铜淖烤恢己柒鸯盲竿蹭耙贫拓属轰云队癸愧尚锋孙蕴警特征值与多项式特征值与多项式钝篆允佣羌秧势甲井沤七刹颜偶唁交寡誊丸缅剩韩奉译阔络咋窍诅济载狂特征值与多项式特征值与多项式钟黔枢奄熟捎姥注随忆褐颈远生芦效善掇逛寸候超困澄谢拾锑扰菲甘濒嫡特征值与多项式特征值与多项式 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.