笫八章 常用算法程序举例.ppt

笫八章常用算法程序举例本章介绍的一些例子,这是计算机解题中所常遇到的,通过它们可以学****程序设计的方法与技巧。切实掌握基本的算法,并在此基础上举一反三。(x)在〔a,b〕上的定积分,其几何意义是求f(x)曲线和直线x=a,y=0,x=b所围成的曲边梯形面积。为了近似求出此面积,可将〔a,b〕区间分成若干个小区间,每个区间的宽度为(b—a)/n,n为区间个数。近似求出每个小的曲边梯形面积,然后将n个小面积加起来,就近似得到总的面积。即定积分的近似值,当n愈大(即区间分得愈小,近似程度愈高。yf(b)f(a)aa+hba+(i-1)ha+,常用的有以下三种:(l)用小矩形代替小曲边梯形,求出各小矩形面积,然后累加(2)用小梯形代替小曲边梯形。(3)在小区间范围内,用一条抛物线代替该区间内的f(X),然后求出由该抛物线与x=a+(i-1)h,x=0,x=a+ih形成的小曲边梯形面积。×高。第一个小矩形的面积,底的值就是(b-a)/n,高为f(a),当然也可以用f(a+h)为高。第i个小矩形的面积为:si=h·f(a+(i-l)·h)用N-S图描述求定积分的算法,如右图输入A,B,NH=(B-A)/NS=0DoI=1,nX=A+(I-1)*HS=S+H*F(X)。READ(*,*)A,B,NH=(B-A)/NS==1,NX=A+(I-1)*HS=S+H*EXP(X)CONTINUEWRITE(*,100)A,B,NWRITE(*,200)SFORMAT(1X,’A=‘,,3X,’B=‘,,3X,’N=‘,I4)FORMAT(1X,’S=‘,),见右图。笫i个小梯形面积为那么yf(a+(i-1)h)f(a+ih)0xa+(i-1)ha+(*,*)A,B,NH=(B-A)/NS==1,NS=S+H*(SIN(+(I-1)*H)+SIN(+I*H))/(*,100)A,B,NWRITE(*,200)SFORMAT(1X,’A=‘,,3X,’B=‘,,3X,’N=‘,I4)FORMAT(1X,’S=‘,)(Sinpson)法其基本方法是:在一小区间内用一抛物线f1(x)代替原来的曲线f(x),。抛物线是如何决定的呢?取a,b的中点c,c的坐标为求出f(c),过f(a),f(b),f(c)三点可以作一条唯一的抛物线:抛物线定积分公式其中yf1(x)f(c)f(b)f(a)f(x)(Sinpson)法如果把[a,b]分成n个小区间,(Sinpson)法用辛普生法求READ(*,*)A,B,N H=(B-A)/(2.*N)S==/(+A)FB=/(+B)X=A+HF2==/(+X)DO10I=1,N-1X=X+HF2=F2+/(+X)X=X+HF4=F4+/(+X)10CONTINUES=H/*(FA+FB+*F4+*F2)WRITE(*,100)A,B,NWIRTE(*,200)SFORMAT(1X,’A=‘,F8