公因式为多项式的提公司因式法.pptx

第四章因式分解2提公因式法(第2课时)简阳市涌泉镇初级中学袁万昌学****新知问题思考【问题】把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.(教材例2)把下列各式因式分解:(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.〔解析〕(1)这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.(2)这个多项式整体而言可分为两大项,即y(x+1)与y2(x+1)2,每项中都含有y(x+1),因此可以把y(x+1):(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).(教材例3)把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.〔解析〕虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出x-y与y-x互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,那么就可以出现公因式,即y-x=-(x-y).同样(m-n)3与(n-m):(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).(教材做一做)请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(1)2-a= (a-2); (2)y-x= (x-y); (3)b+a= (a+b); (4)(b-a)2= (a-b)2; (5)-m-n= (m+n); (6)-s2+t2= (s2-t2).解:(1)2-a=-(a-2).(2)y-x=-(x-y).(3)b+a=+(a+b).(4)(b-a)2=+(a-b)2.(5)-m-n=-(m+n).(6)-s2+t2=-(s2-t2).(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是 ( )(7a-8b)(a-b) (7a-8b)(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b)解析:原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).(x-y)2-(y-x)分解因式得 ( )A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1)解析:原式=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1).