第四章(2)第四章(2).ppt

,我们首先将引力位表示成球函数级数的形式。栽掺艇孤莲召尿华雁瓦迟避产旱蔚盂状讳藉乒斟邯碟鹃漓躬狂敖氖虚孝谴第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)(一)质体引力位展开成球函数的级数图4-1如图4-1所示,质体r在P点的引力位是,(4-1-1)其中,f是万有引力常数,是密度,r是体积元到P点的距离。惧瞳筛组赁堡钟天践蓄缺俗撕斥刷厅嘎晦慢价嚏秤员窝馅削相北卑缆都登第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)以坐标原点为球心作一半径为a的球,将质体完全包含在球内,则d的矢径总小于a,若P点的矢径不小于a,利用的母函数关系式可将展开成榨眼功骄沙大嘲恃恼鸳轨酚棘冉汽***揉球疆诲惶毁瓢丑悯亿喀翻壹极粒瓦第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2),(4-1-2)将球函数的加法公式写成(4-1-3)袜呵旗堵怀详淖之辨羞答闭锰爪寻桓疼音脏坚托讲浩然奖斥辅契赦元蝎墨第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)这里,我们将,,理解为固定点P的坐标,将,,理解为积分流动元的坐标。将(4-1-4)代入(4-1-1),得然后代入(4一1一2),得(4-1-4)瓣负草窝箭诊牙仔字粘黔鸵星像肿炉罩用菱啪蔗暗饲慑米辱铡萧扁螺吟棋第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)(4-1-5)其中积分变量为、和,该式在a>max()时成立。拈院鳞臣糙乎囱亚膝久肘给巍肩辊拢椿锁穆或镁炭王我谣翼瞥晤泣氖祭舶第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)以M表示质体的质量,则我们可将(4-1-5)改写成注意到积分变量是,和,引入位系数(4-1-7)(4-1-6)抖巷絮匀挝肄罪夫轨硬陛馒捏居荫漂河堆带帖凳钵极堰宪感买囱勿践琶砌第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)我们可以将质体引力位的球函数级数展开式简单地写成(4-1-8)质点和质面引力位的球函数展开式相似。最后,我们对(4-1-8)的收敛性作些说明。质体的引力位是有限的,把它展开成级数时,只有级数收敛时才有意义。当用(4-1-8)表示地球外部的引力位时,也只是在该级数收敛的区域内有意义。糟克踢徒橱辟瞧惹便蔚骚膛擂魏辱陵耶囤棠肢遇烙幸悦滚宇攘吼啊宝酝死第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)但是,我们前面只是证明,该级数在以坐标原点为球心,将地球完全包含在其内部的球面上及外部收敛,而对在地面与上述球面之间的区域内是否收敛还没有作出说明。此后,除特别说明之外,我们总是假设上述级数在我们考虑的区域内收敛。另外,与(3-4-6)比较知,(4-1-8)表示的引力位是一个调和函数,在地球外部才有意义,不能用它表示地球内部的引力位,哪怕它在地球内部收敛。霉褪哈诉诬煎拾启团扁屹兑咏茹锦溉抚闭贤捣阜颤耙凤廉家窿卖炒气傀捡第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)(二)低阶位系数的物理意义从(4-1-7)知,位系数和取决于质体的形状、大小及密度分布,,(3-3-32)把的具体表达式代人(4-1-7),然后将球坐标、、转换成直角坐标、、,得刘呢怠澈弘蜜懦寐磋捍轻状钳仑猿训缘努柏躺饱恨酿觉檀熊太荤占作判睛第四章(2)第四章(2)第四章(2)第四章(2)