与代数相关的分类讨论问题.doc

一、考点聚焦分类讨论涉及全部初中数学的知识点,其关键是要弄清楚引起分类的原因,明确分类讨论的对象和标准,应该按可能出现的情况做出既不重复,又不遗漏,分门别类加以讨论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案。(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性:(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二、热点分析热点1:与数与式有关的分类讨论【例1】化简:①︱x-1︳②热点2:与方程有关的分类讨论【例2】解方程:①(a-2)x=b-1分析:对于方程ax=b,一般要对字母a,b进行分类讨论当a≠0时方程有惟一解x=;当a=0,b=0时,方程有无数个解;当a=0,b≠0时,方程无解②试解关于x的方程热点3:与函数及图象有关的分类讨论【例3】设一次函数的图象不经过第一象限,求a的取值范围。解:由题意得:当,即时,一次函数变形为,其图象只经过第二、四象限。当且,即时,一次函数的图象只经过第二、三、四象限。综上所述,a的取值范围是。注:当时,函数变形为,虽然它的图象不经过第一象限,但它不是一次函数,所以不合题意。【例4】比较一次函数与二次函数的函数值y1与y2的大小。解:根据题意,联立方程组,得解这个方程组,得,一次函数与二次函数的图象的交点坐标为(0,0)和(4,8)。在同一直角坐标系中画出一次函数与二次函数的图象,如右图所示。o4x(1)当或时, ;(2)当时, ;(3)当时, ;(4)当时, 。综上所述,当时,;当时,;当时,。小结:函数图象的位置与函数值的大小有密切的关系,在同一平面直角坐标系中,函数图象位于上方,对应点的纵坐标较大,对应的函数值也较大。因此,分类的关键是正确地确定两个函数图象的交点坐标。图9【例5】(2010湖南怀化)图9是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标;(2)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.【变式】就的取值范围,【答案】解;(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标,所以令解之得.∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)(2)在二次函数的图象上存在点P,使设则,又,图1∴∵二次函数的最小值为-4,∴.当时,.故P点坐标为(-2,5)或(4,5)……………7分(3)如图1,当直线经过A点时,可得……………8分当直线经过B点时,可得由图可知符合题意的的取值范围为三、,、b为实数,则下列四个命题中正确的有______________个.①若a+b=0,则|a|=|b|②若|a|+|b|=0,则a=b=0③若a2+b2=0,则a=b=0④若|a+b|=0,则a=b==x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴上,且△ABC为等腰三角形,.⊙O中,∠AOB=84°,°