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齐次和非齐次线性方程组的解.ppt

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齐次和非齐次线性方程组的解第三章第二、(1)一、齐次线性方程组解的性质则上述方程组(1)可写成矩阵方程若代入(1)后等式成立则称(2)为方程组(1)的解或解向量,它也是矩阵方程(2)(1)还可写成向量形式(3)对方程组(1),以下几种说法是等价的:齐次线性方程组有非零解的条件(2)向量组线性相关;(1)方程组(1)有非零解。(3)系数矩阵A=()的秩小于n,即R(A)<n若R(A)=n,则方程组(1)(1)若均为的解,则也是的解.(2)若为的解,为实数,(1)的全体解向量所组成的集合,则上述两个性质表明是一个向量空间,称为齐次线性方程组(1)(1) 若齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩,则它的基础解系含有个向量,(1)的一个基础解系,则(1)的任一解可表示为(6)其中为任意常数.(6)式称为方程组(1)(6)式可以看出,若齐次线性方程组(1)有非零解,:对系数矩阵进行初等行变换,使其变成行最简形矩阵齐次方程组的解法求基础解系的步骤如下:设齐次线性方程组的未知量个数为n,:将第列前个分量反号,于是得与原方程组同解的方程组第三步:将其余个分量依次组成阶单位矩阵,于是得齐次线性方程组的一个基础解系

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