概率论与数理统计试题库(优秀资料,免费下载).doc

概率论与数理统计试题库(优秀资料,免费下载).doc:..《概率论与数理统计》试题(1)•、判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“J”,错误打“X”)⑴对任意事件A和B,必有P(AB)二P(A)P(B) ()⑵设A、B是Q屮的随机事件,则(AUB)-B-A ()⑶若X服从参数为X的普哇松分布,则EX二DX ()⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 ()-X)2是母体方差DX的无偏估计二、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件,将下列事件用A、B、C表示出來(1)仅A发生,B、C都不发生;(2)中至少有两个发生;(3)中不多于两个发牛;(4);(5)A,B,C中至多有一个发牛。三、(15分)把长为d的棒任意折成三段,、(10分)己知离散型随机变量X的分布列为X-2-10 1 3Flll丄115 651530求Y=、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x)=-e-M,oo<x<oo,、(15分)某保险公司多年的资料衣明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查被盗而向保险公司索赔的户数,求P(14<X<30).x 0 (x) 、(15分)设纸,乂2,…,X”是来自儿何分布P(X=k)=p(\-p)k二"1,2,…,0<p<1,的样木,试求未知参数p的极人似然估计.《概率论与数理统计》试题(1)评分标准1.⑴X;(2)X;(3)V;(4)V;(5)X。(1)ABC(2)AB\JAC\JBC或ABCUAB/LMPCU入BC;(3)AUfiUc或abCuaPcU方BCU4歹入PcU入歹C;(4)ABC\JABC\JABC;(5)AB\JAC\JBC或入P/UaP/UAbCUAPC每小题4分;'三段可构成三角形',乂三段的长分别为-兀-y,贝U0vxvq,0<y<不等式构成平面域S. 5分A发生oOvxv纟,0<y<—,—<x-\-y<a222不等式确定S的子域A, 10分所以P(A)=A的面积S的面积15分Y0149P**********解Y的分布列为Y的取值止确得2分,分布列对一组得2分;EX^dx=0,(因为被积函数为奇函数)-4分DX=EX2=广兀2丄严必=广廿必J-8 2 Jo10分=2[-xe'x +[^e~xdx]= X〜b(k;),EX==20,DX==16.-—5分 10分"45X530)4(忖)4(忖)V16 V16=0)()—①()=+-1= 15 分” W-n七解厶(西,…,£;p)=npo-p)xi~i=pno-p),=i —5分/=1lnL=nInp+(工Xi一n)ln(l-p),/=1dlnL~w~—ni=l1一卩0, 10分解似然方程p1-p得p的极大似然估计15分1《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答一、填空题(每小题3分,共15分),HP(A)+P(B)=,则A,B至少冇一个不发生的概率为—,HP(X<1)=4P(X=2),则P(X=3)= .(0,2)上服从均匀分布,则随机变屋Y=X2在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)=,Y相互独立,且均服从参数为/I的指数分布,P(X>l)=e-2,则P{min(X,/)<!}= =(&+1)汽0,0<x<1,其它&>,,X2,・・・,X”是來占X的样本,则未知参数0的极人似然估计量为 解:1. Ji?)=|=P(AP)+P(AB)=P(A)—P(4B)+P(B)一P(AB)=(AB)所以P(AB)=0」P(AUB)=P(AB)=1-P(AB)=-PZl)=P("O)+P("l)4+0,p(_2)右尸由P(X<1)=4P(X=2)知€"+加"=2才£"即2A2-A-l=0解得>1=1,故P(X=3)=-e'(y),X的分布函数为Fx(x),密度为人(兀)则Fy()0=P(Y<y)=P(X2<y)=P(-&<X<fy=Fx^)-Fx(-7?)因为X~C/(0,2),所以Fx(-77)=O,即耳(y)=Fx(、/7)故, 1 [—L厂,0vyv4fy(y)=F;(y)=-t-/x(V7)= 4"v>, [o,其它另解在(0,2)±函数y=/严格单调,反函