概率论与数理统计试题库.doc

概率论与数理统计试题库.doc:..《概率论与数理统计》试题(1)⑴⑵⑶⑷))))一、判断题(木题共15分,每小题3分。止确打“V”,错误打“X”)对任意事件A和B,必有P(AB)=P(A)P(B)设A、B是Q中的随机事件,贝lj(AUB)-B=A若X服从参数为入的普哇松分布,则EX=DX假设检验基本思想的依据是小概率事件原理样本方差s]丄Y(yz-x)2是母体方差dx的无偏估计二、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件,将下列事件用A、B、C表示出来(1)仅人发牛,B、C都不发生;(2)4,B,C中至少有两个发生;(3)4,B,C中不多于两个发生;(4)4,B,C中恰有两个发生;(5)4,B,C中至多有一个发生。三、(15分)把长为Q的棒任意折成三段,、(10分)己知离散型随机变量X的分布列为1O1-5-11-6-21-5XP3]1115 30求y=、 (10分)设随机变量X具有密度函数= ,oo<xVoo,、 (15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求P(14<X53()).x 0 (). ①(X)().500 、(15分)设X],X2,・・・,X“是来口几何分布P(X=k)=p(l-p)k"1,2,…,0</?<1,的样本,试求未知参数p的极人似然佔计.《概率论与数理统计》试题(1)评分标准1.(1)X;(2)X;(3)V;(4)V;(5)X。(1)ABC(2)AB\JAC\JBC或4BCU4B/UA歹(3)a\Jb\Jc或(4)ABC\JABC\JABC;(5)AB\JAC\JBC或方PCUAPCU方每小题4分;'三段可构成三角形',又三段的长分别为兀,y,d-兀-y,则0<x<a,0<y<a,0vx+yva,不等式构成平面域S 5分A发生oOvjcv?,0<y<—,—<x+y<a2*22不等式确定S的子域A,—— 10分P(A)=A的面积S的面积 15分所以解Y的分布列为Y0149P171115530Y的取值正确得2分,分布列对一组得2分;EX=^dx=0,(因为被枳函数为奇函数)■4分dx=ex2==-廿|。+2二xe^dx+<x> f+87一兀叫+L厂如= X〜b(k;100,),EX==20,DX==16.――5分 1()分P(14<X<30)-①f°)一①(14二°)V16 V16二①(2・5)—①()=+-1=・ 15分/>七解厶(西,…心;〃)=匸=/T(l—p)日 5分/=1\nL=nIn〃+(工X)-«)ln(l-p),i=\解似然方程din厶dp£xi一斤匸11一〃0, 10分~n+XXi匸11-P得P的极大似然估计15分1《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答-、填空题(每小题3分,共15分)〃,_LLP(4)+P(B)=,则A,B至少有一个不发生的概率为 .,且P(X<1)=4P(X=2),则P(X=3)= .'可(0,2)上服从均匀分布,则随机变量V=X2在区间(0,4)内的概率密度为fy(y)= •』相互独立,且均服从参数为2的指数分布,P(X>l)=e'2,则2= ,P{min(X,y)<l}= .=(&+1)求,0<%<1,&—1•0, 其它X],X2,•••,%„是来自X的样木,则未知参数&的极大似然估计量为 解:1. Jb)==P(AP)+P(AB)=P(A)一P(AB)+P(B)一P(AB)=(AB)所以P(AB)=(AUB)=P(AB)=1-P(AB)=)5"0)+P(—TnIIIP(X<1)=4P(X=2)知e-^Ae'A=2^e'A即222-2-l=0解得2=1,故p(X=3)=』.6—U,o<)'<4,0,(>9,X的分布函数为FxM,密度为/x(x)则FY(y)=P(Y<y)=P(X2<y)=P(-^<X<^=Fx^)-Fx(-^因为X〜〃(0,2),所以Fx(-⑹=0,即Fy(y)=Fx(乔)fr(y)=fy(y)=Tj=A(V7)=<2寸y另解在(0,2)上函数y二X2严格单调,反函数为h{y)=J亍所以0<y<4,其它.]2“齐(刃=/%(