极差、方差与标准差 边讲边练(含答案)-.doc

极差、、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况,、(计算机)??反映一组数据离散程度的量有哪些??什么是方差?什么是标准差?方差与标准差的关系是什么?,,如果一组数据的方差是3,(1)极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围,这个差就称为极差.(2)方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量,,数据组的波动就越大.③方差的计算公式数据x1,x2,x3,…,xn的方差是S2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)注意:①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法;②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时,又可以采用下面的公式来计算方差:S2=[(x12+x22+x32+…+xn2)-n2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时,也可以采用下面的公式计算方差:S=[(x`12+x`22+x`32+…+x`xn2)-n`2](其中x1`、x2`、x3`……xn`分别等于x1-a、x2-a、x3-a……xn-a,`是数据组x1`、x2`、x3`……xn`的平均数)(3),,标准差越大,、10、11、、14、13、12、、(1)-1 2 -2 3 -1(2)40 38 42 45 41 39分析:第(1)组数据的绝对值比较小,可以利用公式②计算方差;第(2)题中的数据比较接近于40,可以利用公式③:(1)平均数为:(-1+2-2+3-1)÷5=,方差为:[(-1)2+22+(-2)2+(-1)2+32-5×]=.(2)原数据组中的每一个数都减去40,得:0 -2 2 5 1 -1新数据组的平均数为:(0-2+2+5+1-1)=.方差是:[02+(-2)2+22+52+12+(-1)-6×()2]≈(1)班在一次单元测验中的数学成绩如下:83748150879275948792837774708091786692899389878678897586784986759279907572998076888479808284859983908288709079886373916368请你计算出该班数学成绩的平均分、:这里的数据比较多,我们可以采用计算器或计算机来计算平均数、方差、:,,,在相同时间里把它们种在同一块实验田里,经过一段时间后,分别抽取了其中10株幼苗,测得苗高如下(单位:厘米):甲:1287139101191211乙:119127138710129分析:要判断哪种玉米长得整齐,显然就是看哪种玉米高度波动较小,:甲种玉米的平均高度:(12+8+7+13+9+10+11+9+12+11)÷10=(厘米);乙种玉米的平均高度是:(11+9+12+7+13+8+7+10+12+9)÷10=(厘米).S甲2=(122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-10×)==(112+92+122+72+132+82+72+102+122+92-10×)=<S乙2,,近5次他们的测验成绩如下:测试次数12345小明1312131413小刚1013161412      你认为该选谁去?:、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)甲:76849086818