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可靠性概率分布关于可靠性分布函数及其工程应用的讨论学号:071230320姓名:喻浩文目录一、引言 3二、分布函数及其应用的讨论 3(一)、指数分布 : 5(二)、正态分布 : 8(三)、对数正态分布 : 95应用 11(四)、威布尔分布 : 15三、小结 16参考文献 17附录 18一、引言可靠性是指产品在规定的条件下,规定时间内,完成规定功能的能力,是对产品无故障工作能力的度量。可靠性作为衡量产品质量的一个重要的指标,已广泛的应用于各个工程领域。与可靠性相反,产品丧失规定功能称为失效或故障。工程机械系统是由零件和部件组成的,零件或部件的失效会导致系统的失效。然而,失效的原因是多种多样的,如结构缺陷、工艺缺陷、使用不当、老化等等。引起每种失效的原因也可能是不同的,如性能退化可能由于疲劳、蠕变、裂纹扩展、磨损或者腐蚀等导致的[1]。实践表明,系统或零、部件的失效时间往往是不确定的,要定量描述系统或零、部件的失效时间,应当采用统计学方法。将失效时间作为一个随机变量,用一个恰当的概率分布函数去描述它。从数据的统计分析中找出产品寿命分布的规律,是进一步分析产品故障,预测故障发展,研究其失效机理及制定维修策略的重要手段。可靠性分析与评估是可靠性分析中非常重要的一部分,它是指在产品的寿命周期内,根据产品的可靠性分布模型、结构,以及相关的可靠性信息,利用统计方法,对产品的可靠性指标做出估计的过程。科学的可靠性评估方法不仅可以减少试验经费,提高分析结果的准确性,而且缩短了研制周期,成为现代工业生产所必须的工具。在可靠性分析和评估中,对产品的寿命等数据的分散度进行的研究表明,其分散的形态,大多可用几种典型的分布模型来近似的模拟。下面就针对指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布分析说明其中的参数对其分布函数形状、位置等的影响及它们在工程分析中的应用。二、分布函数及其应用的讨论(一)、指数分布指数分布是由失效率为常量这一假设得出的,是可靠性理论中最基本、最常用的分布模型之一。1、定义:若t的概率密度函数为f(t)=()则称其服从参数为的指数分布,其中为常数,是指数分布的失效率。2、指数分布的可靠度与不可靠度函数指数分布不可靠度为F(t)==1-t0;>0()可靠度为R(t)=1-F(t)=t0;>0()3、图像分析(1)下图为指数分布概率密度函数图像图1-1指数分布失效密度函数由图1-1可以看出失效概率密度均为下降趋势,为严格减函数,并且当t0时f(t)0。另外,失效率对失效概率密度函数的影响:失效率越大,则起始时刻f(t)越大,且f(t)下降越快,这与实际直观认识是一致的。(2)下图是指数分布不可靠度与可靠度函数图像从图中可以看到,失效率越底,不可靠度上升越慢(即可靠度下降越慢)。若下降到到同一可靠度,失效率越低,所需时间越长,即零件工作时间越长,这和实际经验也是相一致的。图1-2指数分布可靠度与不可靠度变化曲线4、应用(1)原理指数分布是可靠性理论中最基本、最常用的一种分布,它最显著的特征是失效率等于常数。正是因为此特点,它更适合描述许多产品在偶然失效期的有用寿命分布。指数分布产生原理是无累积效应失效。在工程实践中,大多数产品无累积效应的失效,基本可以认为其服从指数分布,多数电子产品的失效以及突发重大事故即属于此类。指数分布的一个重要性质是无记忆性,即如果一产品寿命服从指数分布,则工作一段时间后若仍然正常,则它仍然和新的一样,再工作t时间的概率和已经工作过的时间长短无关,偶联系,又称为“无后效性”。(2)工程应用在电子产品可靠性理论中,指数分布是最基本、最常用的分布,适用于失效率为常数的情况(当产品进入偶然失效期间,其失效率近似等于常数)。由于大部分电子产品的使用寿命服从或近似服从指数分布,因此,可用指数分布描述其寿命分布。指数分布作为可靠性工作中非常重要的一种分布,还经常用于描述由大量元器件组成的复杂系统寿命分布(如复杂的航空电子设备可靠性分析),分析元器件的筛选、老化,系统的冗余设计等,在高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型,特别是在部件或机器的整机试验中也有广泛应用。但最主要的还是在电子元器件的可靠性研究中价值,通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果[2]。在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指