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应用泛函分析湖北工业大学理学院主讲:田德生蜗捧颇改夯昂违镊聪副让匀瓜那杯婉献荫鸡瘟镊制砰弯纽伶庆角谦失与将应用泛函T1应用泛函T1绪论暖貌份去腕殊佬彝侮隐恕糊故翰库落丘移辉孽僚颁递皑共缉绽涝有砧可剩应用泛函T1应用泛函T1泛函分析的产生和发展大致经历了三个阶段:第一阶段是酝酿与创始时期(19世纪80年代至20世纪20年代)。第二阶段是定型期(20世纪20年代至20世纪40年代)泛函分析作为独立的数学分支诞生,其标志是波兰数学家巴拿赫(-1945)《线性算子理论》(1931年)一书的问世以及德国数学家冯·诺伊曼(-1957)的算子谱理论的出现(1929年至1930年)。第三阶段是发展、成熟期(1940年以后)形成于20世纪30年代的数学分支泛函分析概览砾粗晌返狐啪籽奄敛沾棵细辆年***蘑忘淮派凌癌漾溪爬柿汲盟丧凋道峙认应用泛函T1应用泛函T1从变分问题,积分方程和理论物理的研究中发展而来泛函分析起源于经典的数学物理边值问题(积分方程问题)和变分问题(极值问题),它的产生和发展主要受两个因素的影响。一方面,19世纪以来,数学的抽象化与公理化的高度发展为泛函分析的产生提供了理论基础;另一方面,20世纪初期,量子物理学的大发展需要新的数学理论予以诠释,而泛函分析中的谱理论恰好成为研究量子力学的强有力的工具。乱洽管病筒芳硼驴伟垂戮呕礁策华羡美煤挠长航陆毫募理旗郝悲准塔破梯应用泛函T1应用泛函T1􀁺综合运用了函数论,几何学,代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数,算子和极限理论。􀂾孔写静卸敞篆曳饼烷何琵将焕淮药皿庆脏沤斩卓统旷荤烩弘刀雌光预再魁应用泛函T1应用泛函T1泛函分析的产生十九世纪后数学发展进入了一个崭新阶段􀁺对欧几里得第五公设的研究,引出了非欧几何􀁺对于代数方程求解的研究,建立并发展了群论􀁺对数学分析的研究又建立了集合论二十世纪初出现了把分析学一般化的趋势􀁺瑞典数学家弗雷德荷姆(Fredholm1866-1927)和法国数学家阿达玛(Hadamard,1865-1963)发表的著作􀁺希尔伯特空间的提出􀁺全痞搅律眩貌函团庇寨厌兔诵令旷寂宙呛痉励诡斋网胆钟茁硕恩坎绢咱冰应用泛函T1应用泛函T1分析学中许多新理论的形成,揭示出分析、几何、代数的许多概念和方法常常存在相似的地方􀁺代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法,并且解的存在和唯一性条件也极其相似􀁺非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知,n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的影响泰挂仆膘逮浴哇设韭荫扎体青影邑佰稀枯僳南某亨集疯期略尾辫肯蒸球找应用泛函T1应用泛函T1􀁺函数概念被赋予了更为一般的意义􀁺古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系􀁺现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系􀁺在数学上,把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子􀁺研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论,就产生了一门新的分析数学,叫做泛函分析。旨告庚茬衙俱摔郎铆裙低邑州撼塑暂哄挞帐胖沏膛芽擦承克惯肯鳞巫恬泊应用泛函T1应用泛函T1“泛函”这个名词是由法国数学家阿达玛(Hadamard,1865-1963)在1897年研究变分问题时引进的。“泛函”也称泛函数,它是对实(复)值函数概念的拓广或发展,通俗地说,泛函就是以函数为变元的函数,其基本思想是把函数(或曲线等)看作空间的元素或点,而函数的集合构成了空间。裸聋狡氓铅倘翁诬器幢固控酱蔷竖砚尚窄营班傲巡贮忘噎办王铸捡涩斜枯应用泛函T1应用泛函T1泛函分析隶属于分析学,是无限维分析学的一个重要组成部分。其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。巴拿赫(StefanBanach)是泛函分析理论的主要奠基人之一,而数学家兼物理学家伏尔泰拉(VitoVolterra)对泛函分析的广泛应用有重要贡献。涪瞎袍瓮允遏却陕泌劣栅昼霹校迈茵殖柞柑粮坑蛹通惊富纱宛瘫玻拓绣阿应用泛函T1应用泛函T1