2003年全国统一高考理科数学试卷(北京卷).doc

2003年全国统一高考理科数学试卷(北京卷).doc2003年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,.(2003?北京?理)设集合2A{x|x10},B{x|log2x0},则ABA.{x|x1}B.{x|x0}C.{x|x1}D.{x|x1或x1}2.(2003?北京?理),,(),.(2003?北京?理)“cos2k,kZ”的”是“.(2003?北京?理)已知,是平面,m,n是直线,∥n,m,∥,n,则m∥,m,则∥,m,则5.(2003?北京?理).(2003?北京?理)若zC且|z22i|1,则|z22i|.(2003?北京?理)如果圆台的母线与底面成60°角,.(2003?北京?理)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,.(2003?北京?理)若数列{a}的通项公式是nn1,2,,,则lim(a1a2,an)nnnnnn32(1)(32)a,.(2003?北京?理),他们的编号分别为1,2,,,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令aij10第i号同学同意第j号同学当选第i号同学不同意第j号同学当选,其中i1,2,,,k,且j1,2,,,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为2003年全国高考北京卷理科数学试卷第1页(共4页),a1ka21a22,,ak1a12a22,,,a1ka2k11122122二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,.(2003?北京?理)函数2f(x)lg(1x),g(x)0|x|1,h(x)tan2xx2x1中,.(2003?北京?理),则以双曲线右顶点为顶点,左焦13.(2003?北京?理)如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,.(2003?北京?理)将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,、解答题:本大题共6小题,共13+13+15+15+14+14=,.(2003?北京?理)已知函数⑴求f(x)的最小正周期;44f(x)cosx2sinxcosxsinx.⑵求f(x)在区间[0,].(2003?北京?理)已知数列{an}是等差数列,且a12,a1a2a312.⑴求数列{an}的通项公式;n⑵令bax(xR),求数列{bn}.(2003?北京?理)如图,正三棱柱33ABCABC的底面边长为3,侧棱1AA,1112D是CB延长线上一点,且BDBC.⑴求证:直线BC∥平面1ABD;1⑵求二面角BADB的大小;1⑶(共4页)18.(2003?北京?理)如图,椭圆的长轴M(0,r)(br0).AA与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为12⑴写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;⑵设直线ykx与椭圆交于亮点C(x1,y1),D(x2,y2)(y20),直线yk2x1与椭圆交于两点G(x,y3),H(x4,y4)(y40).求证:3kxxkxx112234xxxx1234;⑶对于⑵中的C,D,G,H,设CH交x轴于P点,GD交x轴于Q点,求证:|OP||OQ|.(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)19.(2003?北京?理)有三个新兴城镇分别位于A、B、C三点处,且ABACa,BC2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处(