2014年高考理科数学试题及答案-全国卷2.doc

2014年高考理科数学试题及答案-全国卷2.doc2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,,A{x|x0},B{x|x1},则集合C(AB)()UA.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|0x1}D.{x|0x1}(z2i)(2i)5,则z(),blog2,clog1,则(),n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()//,n//,则m//,n,,mn,则n////,mn,,b,c是非零向量,学科网已知命题P:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若a//b,b//c,则a//c,则下列命题中真命题是().(p)(q)(q),3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为(),则该几何体的体积为(){a}的公差为d,若数列naa{2}1n为递减数列,则()(2)yx的图象向右平移32个单位长度,所得图象对应的函数()[,][,][,][,](2,3)在抛物线C:y22px的准线上,学科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()[2,1]时,不等式32430axxx恒成立,则实数a的取值范围是()A.[5,3][6,]8C.[6,2]D.[4,3][0,1]上的函数f(x)满足:①f(0)f(1)0;②对所有x,y[0,1],且xy,有1|f(x)f(y)||xy|.2若对所有x,y[0,1],|f(x)f(y)|k,则k的最小值为()Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上),若输入x9,(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线2yx和2yx上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,:22xy941,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN||BN|.,当非零实数a,b满足224a2ab4bc0,且使|2ab|最大时,、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,且ac,已知BABC2,cos1B,b3,求:3(1)a和c的值;(2)cos(BC).(本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).19.(本小题满分12分)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,0ABCDBC120,E、F分别为AC、DC的中点.(1)求证:EFBC;(2).(本小题满分12分)圆224xy的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),:221ab(1)求C的方程;1(2)椭圆C过点P且与2C有相同的焦点,直线l过1C的右焦点且与2C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,.(本小题满分12分)已知函数8f(x)(cosxx)(2x)(sinx1),32xg(x)3(xx)cosx4(1sinx)ln(3).证明:(1)存在唯一x0(0,),使f(x0)0;2(2)存在唯一x1(,),使g(x1)0,且对(1)、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,.(本小题满分10分