湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考2014-2015学年高.doc

湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.  f(x)=x+1  B.  f(x)=x﹣|x|  C.  f(x)=|x|  D.  f(x)=﹣x2.(5分)设集合A={x||x﹣2|≤2,x∈R},B={y|y=﹣x2,﹣1≤x≤2},则?R(A∩B)等于()A.  R  B.  {x|x∈R,x≠0}  C.  {0}  D.  ?3.(5分)a=,b=,c=()A.  c>a>b  B.  a>b>c  C.  b>c>a  D.  c>b>a4.(5分)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()A.  若m∥n且m?α,n?β,则α与β不会垂直B.  若m,n是异面直线,且m⊥α,n⊥β,则α与β不会平行C.  若m,n是相交直线且不垂直,m?α,n?β,则α与β不会垂直D.  若m,n是异面直线,且m∥α,n∥β,则α与β不会平行5.(5分)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为()A.  48+12  B.  48+24  C.  72+12  D.  72+246.(5分)设函数表示不超过x的最大整数,则函数y=的值域是()A.  {0,1}  B.  {0,﹣1}  C.  {﹣1,1}  D.  {1,1}7.(5分)若函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,则a的范围是()A.  (1,2]  B.    D.  (1,+∞)8.(5分)用一个平面去截正方体,则截面不可能是()A.  正三角形  B.  正方形  C.  正五边形  D.  正六边形9.(5分)已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有()A.  1条  B.  2条  C.  3条  D.  4条10.(5分)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,满足f=的实数a的个数为()A.  2  B.  4  C.  6  D.  8二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)计算lg52+lg8+lg5?lg20+(lg2)2=.12.(5分)定义在R上的函数f(x)=,若关于的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同的实根x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=.13.(5分)已知函数的定义域是R,.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为棱DD1和AB上的点,则下列说法正确的是.(填上所有正确命题的序号)①A1C⊥平面B1CF;②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线;③△1B1上的正投影是面积为定值的三角形;④当E,F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形;⑤当E,F为中点时,平面B1EF与棱AD交于点P,则AP=.15.(5分)已知f(x)为R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),当x1,x2∈,且x1≠x2时,有>0成立,给出四个命题:①f(3)=1;②直线x=﹣6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在上为增函数;④函数y=f(x).(请将正确的序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.(12分)设函数f(x)=lg(2x﹣3)的定义域为集合M,:(1)集合M,N;(2)集合M∪N,.(12分)设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},若A∩B={0},.(12分)四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;(2)求证:AD⊥.(13分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)若点D是线段BC的中点,请问在线段AB1是否存在点E,使得DE∥面AA1C1C?若存在,请说明点E的位置,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)(本小问只理科学生做)求二面角C﹣A1B1﹣.(13分)对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间?D,使f(x)在上的值域为;那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.(1)求闭函数y=﹣x3符合条件