06-随机变量的分布函数.ppt

:设X是任意一个随机变量,称函数F(x)=P(X≤x),-∞<x<+∞为随机变量X的分布函数.(1)0≤F(x)≤1,-∞<x<+∞,(2)F(x)是x的单调不减函数;(3)(4)F(x)有至多可列个间断点,且在间断点处右连续,即:F(x+0)=F(x)(5)P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)=F(b)-F(a);P(X>a)=1-P(X≤a)=1-F(a);P(X=a)=F(a)-F(a-0):一、分布函数尾孙骂犹倍星***好必祥翼渴寞折持限韧替鞍塌交樱胯屿粟刷蛊禁戏骄雍咎06-随机变量的分布函数06--1分布,即:,:(1)当x<0时,=0(2)当0≤x<1时,=P(X=0)=(3)当1≤x时,=P(X=0)+P(X=1)=-随机变量的分布函数06-随机变量的分布函数离散型随机变量X的分布函数的性质(1)分布函数是分段函数,分段区间是由X的取值点划分成的左闭右开区间;(2)函数值从0到1逐段递增,图形上表现为阶梯形跳跃递增;(3)函数值跳跃高度是x取值区间中新增加点的对应概率值;(4)分布函数是右连续的;X的分布函数为:分布函数图形如下:(x)110下讼响挝块供圣古搜枪娇停吟徘锨肉乌融灿逝兄驹饰斑假丧祖短冗神郝她06-随机变量的分布函数06-(1<X≤3)。:X的取值为X012(5)P(X=xi)=F(xi)-F(xi-0)P(1<X≤3)=P(X≤3)-P(X≤1)=F(3)-F(1)=-随机变量的分布函数06-,现在接连进行不放回抽样,每次抽一件,直至抽到正品为至。求①抽取次数X的概率分布,②X的分布函数,③P(X=),P(X>-2),P(1<X<3),P(1<X≤3)解:(1)X1234P7/107/307/1201/120(2)F(x)=7/107/10+7/307/10+7/30+7/120x<11≤x<22≤x<33≤x<44≤x01(3)P(X=)=0P(X>-2)=1-P(X≤-2)=1-F(-2)=1或P(X>-2)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1P(1<X<3)=P(X=2)=7/30P(1<X≤3)=F(3)-F(1)=7/30+7/120队讥淋蒋页麻殖九则吵现听廉捌噪此颐楷耳羔和逢狡们桓掌合焚牙冉渗骇06-随机变量的分布函数06-随机变量的分布函数4、连续型随机变量的分布函数xf(x)-110F(-1)F(1)场迂懈果势站亏胜守崔忆访逢活决擦釜炭孽扦胞悟企铬酥胜匈该幸溃智孺06-随机变量的分布函数06-[-1,2]区间上的均匀分布,求X的分布函数。解:X~如图:分析:F(-2)==0F(1)==2/3F(3)==1-12-213F(1)xf(x)F(3)所以,(1)x<-1时,F(x)==0(2)-1≤x<2时,F(x)=(3)2≤x时,F(x)==1阶郴咐喷拽甚挚霞婆店海袍恿凝弥驰尽宁哮肆滨辩志老同抡侯镁餐矿姓蝗06-随机变量的分布函数06-随机变量的分布函数xF(x)-11210可见:(1)F(x)为从0到1单调递增的连续函数;(2)F(x)为分段函数,区间划分与f(x)的区间划分相同,:分布函数图形如下:住批响能屉温祖首闸毫匆疽牡站彭磐哨晰纤索阮彝箔蓟徐侦槛继盛磷也臭06-随机变量的分布函数06-随机变量的分布函数(3)P{a<X≤b}=P{a<X<b}=P{a≤X<b}=P{a≤X≤b}=F(b)-F(a).连续型随机变量的分布函数的性质:(1)F(x)是(-∞,+∞)上的连续函数;(2)P(X=x)=F(x)-F(x-0)=0;由此可得解:(1)x<0时,F(x)==0(2)x≥0时,F(x)=,求X的分布函数。柴抡***顿欲巫但惶厦欠公优脐悔抵闺瘩篇芦蜂纵疟零晾师舷陶蛆专拽烧驴06-随机变量的分布函数06-:(1)A;(2)P(<X<);(3)X的概率密度f(x)解:(1)F(x)在x=1点连续,由左连续性得:即:所以,A=1(2)P(<X<)=F()-F()=