2011年高考天津市数学试卷-理科(含详细答案).doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse 2011年普通高等学校招生全国统一考试天津卷(理科) 第Ⅰ卷本卷共8小题,每小题5分,共40分一、选择题:在每小题给出的四个选项中,,复数(). A. B. C. D.【解】.,则“且”是“”的(). 【解】因为且,则且,因而,所以“且”是“”的充分条件,取,则满足,但不满足且,所以“且”不是“”“且”是“”,运行相应的程序,则输出的值为(). A. B. C. D.【解】运算过程依次为: 当时,, 当时,, 当时,, 当时,. ,其公差为,且是与的等比中项,为的前项和,,则的值为(). A. B. C. D.【解】因为等差数列的公差为,则,,,因为是与的等比中项,所以,即,,所以,.,的系数为(). A. B. C. D.【解】,令,则..所以,的系数,,在中,是边上的点,且,,,则的值为(). A. B. C. D.【解】,因为,所以,因为,.所以,,由正弦定理得,即,,由题设,.在中,由余弦定理得,,由正弦定理得,即,.,,,则(). A. B. C. D.【解】解法1.,下面比较,,,,则最小.,因为,,所以,,,.,下面比较,,,,,所以,,,,画出函数和的图象,比较的纵坐标,可得,,,定义运算“”:设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(). A. B. C. D.【解】由题设画出函数的图象,函数图象的四个端点(如图)为,,,,从图象中可以看出,直线穿过点,点之间时,直线与图象有且只有两个公共点,同时,直线穿过点及其下方时,直线与图象有且只有两个公共点,. 第Ⅱ卷二、填空题:本答题共6小题,每小题5分,,,则抽取男运动员的人数为.【解】.抽取男运动员的人数为(人).(单位:),则该几何体的体积为.【解】.(为参数).若斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则.【解】.抛物线的普通方程为,,则圆心到直线的距离等于半径,,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为.【解】.因为,所以设,,.由相交弦定理,,所以,,.因为与圆相切,由切割线定理,.,,则集合.【解】.,不等式化为,;当时,不等式化为,;当时,不等式化为,解得,,.,所以,所以,,,,,,是腰上的动点,则的最小值为.【解】.,所在直线为轴,所在直线为轴,,,设,,则.,..,当且仅当时,等号成立,于是,当时,,为基底表示,,即与共线,于是可设, 有. ,显然当,即时,,,设为的中点,为的中点,则,, ①因为,.则. ②(实际上,就是定理:“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和”)设为的中点,则为梯形的中位线,.设为的中点,且设,则,,,代入式②得,于是,于是,当且仅当时,①,,、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,.(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期;(Ⅱ)设,若,求的大小.【解】(Ⅰ) 函数的定义域满足,,解得,..(Ⅱ)解法1. 因为,所以,所以,于是,因为,所以,所以,因而,,因为,所以,所以,.,所以,, ,所以,因为,所以,于是,整理得,所以,因为,所以,.,,因为,.(本小题满分13分)学校