2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲义：第二章-2.2-等差数列-Word.doc

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden. 第一课时等差数列的概念及通项公式预****课本P36~38,思考并完成以下问题(1)等差数列的定义是什么?如何判断一个数列是否为等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么? (3)等差中项的定义是什么? ,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.[点睛] (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合.(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”,强调了:①作差的顺序;②这两项必须相邻.(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,,A,b成等差数列,=.{an}的首项为a1,-an-1=d(n≥2)an=a1+(n-1)d(n∈N*)[点睛] 由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,≠0时,an是关于n的一次函数;当p=0时,an=q,.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列( )(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关( )(3)根据等差数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项( )(4)若三个数a,b,c满足2b=a+c,则a,b,c一定是等差数列( )解析:(1),则这个数列是等差数列;若这些常数不全相等,则这个数列就不是等差数列.(2)>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数列.(3).(4),b,c满足2b=a+c,即b-a=c-b,故a,b,:(1)× (2)√(3)√(4)√{an}中,a1=1,d=3,an=298,则n的值等于( ) :选B an=a1+(n-1)d=3n-2,令an=298,即3n-2=298⇒n={an}中,若a1·a3=8,a2=3,则公差d=( ) B.-1C.±1 D.±2解析:选C 由已知得,解得d=±,log3(2x-1),log3(2x+11):由log3(2x+11)-log3(2x-1)=log3(2x-1)-log32,得:(2x)2-4·2x-21=0,∴2x=7,∴x=:log27等差数列的通项公式及应用[典例] 在等差数列{an}中,(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.[解] (1)∵a5=-1,a8=2,∴解得(2)设数列{an},解得∴an=1+(n-1)×2=2n-1,∴a9=2×9-1={an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显,则均可化成有关a1,d的关系列方程组求解,但是要注意公式的变形及整体计算,以减少计算量. [活学活用],6,8,…的( ) :选B ∵此等差数列的公差d=2,∴an=4+(n-1)×2,an=2n+2,即2016=2n+2,∴n={an}中,a15=33,a61=217,试判断153是不是这个数列的项,如果是,是第几项?解:设首项为a1,公差为d,则an=a1+(n-1)d,由已知解得所以an=-23+(n-1)×4=4n-27,令an=153,即4n-27=153,解得n=45∈N*,[典例] 已知等差数列{an},满足a2+a3+a4=18,a2a3a4={an}的通项公式.[解] 在等差数列{an}中,∵a2+a3+a4=18,∴3a3=18,a3=6.∴解得或当时,a1=16,d=-=a1+(n-1)d=16+(n-1)·(-5)=-5n+,a1=-4,d==a1+(n-1)d=-