2017-2018学年高中数学考点49坐标系与参数方程(含2017年高考试题)新人教A版.doc

。。。内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯考点49坐标系与参数方程填空题1.(2017·天津高考理科·T11)在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为.【命题意图】.【解析】直线方程可化为2ρsinθ+2ρcosθ+1=0,即2x+2y+1=0,圆为x2+(y-1)2=1,因为d=<1,:22.(2017·天津高考文科·T11)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.【命题意图】,求体积问题就会迎刃而解.【解析】设正方体棱长为a,则6a2=18⇒a2=3,外接球直径为2R=a=3,V=πR3=π×=:3.(2017·北京高考理科·T11)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为.【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标方程的转化,意在培养学生转化能力及计算能力.【解析】☉C:x2+y2-2x-4y+4=0⇒(x-1)2+(y-2)2=1,所以|AP|min=|PC|-r=2-1=:1简答题1.(2017·全国丙卷·文科·T22)同(2017·全国丙卷·理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程.(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.【解析】(1)直线l1的普通方程为y=k(x-2),直线l2的普通方程为x=-2+ky,消去k得x2-y2=4,即C的普通方程为x2-y2=4.(2)l3化为普通方程为x+y=,联立得所以ρ2=x2+y2=+=5,.(2017·全国甲卷文·T22)[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程.(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.【命题意图】考查极坐标、极坐标方程与直角坐标方程、.【解析】(1)设P的极坐标为(ρ',θ)(ρ'>0),M的极坐标为(ρ0,θ)(ρ0>0),由题设知=ρ',=ρ0,由·=16得C2的极坐标方程ρ'=4cosθ(ρ'>0),因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0),由题设知=2,ρB=4cosα,于是△OAB的面积S=·ρB·sin∠AOB=4cosα·=2≤2+.当α=-时,S取得最大值2+.所以△OAB面积的最大值为2+.3.(2017·全国丙卷·理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在