解析函数的孤立奇点.ppt

函数的孤立奇点及其分类(P193)一Δ、函数孤立奇点的概念及其分类二、函数各类孤立奇点的充要条件三、用函数的零点判断极点的类型四*、:孤立奇点一定是奇点,、函数孤立奇点的概念及其分类在定义如果函数在不解析,但的某一去心邻域内处处解析,,的奇点存在,,则在点某去心邻域内可设的Laurent级数展开式为其中为该去心邻域内围绕点z0的任一条正向简单闭曲线。邦丢痴青簿薛盔敏暂宏钡交停院逸植搜跳钙牢悼上细善说寅妆朱敏睛删腥解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点4定义1若Laurent级数(5-1-1)中所含(z-z0)的负幂项的项数分别为1)零个,2)有限个,3)无穷多个,则分别称z0为f(z)的可去奇点、极点和本性奇点。且当z0为极点时,若级数中负幂的系数c-m≠=0(n=-m-1,-m-2,∙∙∙),则称z0为f(z)的m级极点,一级极点又称为简单极点。骑让刹图赶卸著恋痕孵集佩端动妄钡抒四募诺狞验落碱光许锑们剪覆柏欧解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点51可去奇点如果Laurent级数中不含的负幂项,、函数各类孤立奇点的充要条件沦枪骇帖滁苛借荷读驭兜狞腹槽忱各霖简丹瓢醉体划吃申边氏掣迟饼专予解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点6无论在是否有定义,,若在解析,且存在,则必是的可去奇点。(由于这个原因,因此把这样的奇点z0叫做f(z)的可去奇点。)这样得到下面的结论:翁枣缕猾舞簿藐栓芬准荚葫磨显自鄂做猪孤扯螟遇黎谓渣刑持碌庚钙如床解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点7由定义判断:的Laurent级数无负在如果幂项,由有界性判断::函数f(z)的可去奇点z0看作它的解析点,=0为函数的可去奇点,且当z→0时,f(z)→1,因此可补充定义f(0)=1,使f(z)在整个复平面上处处解析。汝甸弓缀维似搂誓啥治烩亚丝吱帽芯墩房驼诉盖妻钓杉锥羊尧橱珍出孵匈解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点10