1.3三角函数的诱导公式(教案).doc

课题::(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式;(2)能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题;(3)经历由几何直观探讨数量关系式的过程,培养学生数学发现能力和概括能力;(4)通过对诱导公式的探求和运用,培养化归能力,::如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中,发现问题,:角的概念已经由锐角扩充到了任意角,前面已经学****过任意角的三角函数,那么任意角的三角函数值怎么求呢?先看一个具体的问题。求390°角的正弦、,由三角函数的定义可以知道,终边相同的角的同一三角函数值相等,即有:sin(+2kπ=sinα,cos(+2kπ=cosα,tan(+2kπ=tanα(k∈Z。(,我们知道,终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢?问题:你能找出和30°角正弦值相等,但终边不同的角吗?角π与角的终边关于y轴对称,有sin(π=sin,cos(π=cos,(公式二)tan(π=tan。因为与角终边关于y轴对称是角π-,,利用这种对称关系,得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等,横坐标互为相反数。于是,我们就得到了角π与角的三角函数值之间的关系:正弦值相等,余弦值互为相反数,进而,就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图:角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。:两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢?角与角的终边关于x轴对称,有:sin(=sin,cos(=cos,(公式三)tan(=tan。角π+与角终边关于原点O对称,有:sin(π+=sin,cos(π+=cos,(公式四)tan(π+=tan