大数定律.ppt

概率论第一节大数定律大数定律依概率收敛定义及性质小结概率论引理:切比雪夫不等式或由切比雪夫不等式可以看出,若越小,则事件{|X-E(X)|< }的概率越大,即随机变量X ??221}|)({|???????XEXP22}|)({|??????XEXP,有不等式则对于任意正数方差具有数学期望设随机变量定理???,)(,)(2??XDXEX概率论证我们只就连续型随机变量的情况来证明.,则有的概率密度为设)(xfX???????????????????222222)()(1)()(}{????????????dxxfxdxxfxdxxfXPXX概率论当方差已知时,.?如取??3?22}|)({|??????}3|)({|22???????XEXP可见,对任给的分布,只要期望和方差存在, X取值偏离E(X) .2??概率论例9已知正常男性***血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~:设每毫升白细胞数为X依题意,E(X)=7300,D(X)=7002?所求为P(5200 X 9400)?? P(5200 X 9400)? = P(-2100 X-E(X) 2100)??= P{ |X-E(X)| 2100}?概率论2)2100()(1XD??由切比雪夫不等式P{ |X-E(X)| 2100}?2)2100700(1??98911???即估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于8/9 .概率论例10在每次试验中,, 利用切比雪夫不等式求:n需要多么大时,才能使得在n次独立重复试验中, ~?解:设X为n次试验中,事件A出现的次数,E(X)=, 的最小的n .900760740.)..(???nXP则X~B(n, )所求为满足D(X)=×= =P(-<X-< )2)()(1nXD??= P{ |X-E(X)| <}??n18751??P(< X< ))(??nXP)(??nXP可改写为在切比雪夫不等式中取n,??= P{ |X-E(X)| <}???n解得依题意,??n即n 取18750时,可以使得在n次独立重复试验中, ~ .概率论五、课堂练****五、课堂练****1、设随机变量X服从几何分布,概率分布为P{X=k}=p(1-p)k-1, k=1,2,…其中0<p<1,求E(X),D(X)密度为:服从瑞利分布,其概率设随机变量X2、?????????000)(2222xxexxfx??).(),(0XDXE是常数,求其中??